| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ОДЗ в показательном уравнении http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36961 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | KiraLeto [ 23 ноя 2014, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | ОДЗ в показательном уравнении |
Здравствуйте. Помогите понять, правильно ли я решаю уравнение. И нужно ли в нем искать ОДЗ? Спасибо за помощь
|
|
| Автор: | Andy [ 24 ноя 2014, 08:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОДЗ в показательном уравнении |
KiraLeto, а что будет, если [math]x^2-x-1=0[/math]? |
|
| Автор: | mad_math [ 24 ноя 2014, 11:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОДЗ в показательном уравнении |
Для показательной функции есть договорённость о том, что основание должно быть неотрицательным. |
|
| Автор: | KiraLeto [ 24 ноя 2014, 11:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОДЗ в показательном уравнении |
Получается, что, я должна решить вот такую вещь?: ![]() Это и будет ОДЗ? Тогда получается, что у уравнения решение только x=-1??? |
|
| Автор: | mad_math [ 24 ноя 2014, 11:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОДЗ в показательном уравнении |
Вы потеряли один корень при решении, так как не учли тривиальный случай равенства основания 1. Я бы для решения применила логарифмирование обеих частей уравнения. При [math]x^2-x-1>0[/math] получим [math]\log(x^2-x-1)^{x^2-1}=\log 1[/math] [math](x^2-1)\log(x^2-x-1)=0[/math] Получаем два уравнения [math]x^2-1=0[/math] и [math]\log(x^2-x-1)=0[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 24 ноя 2014, 17:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОДЗ в показательном уравнении |
В дополнение к вышесказанному: №17
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 24 ноя 2014, 18:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОДЗ в показательном уравнении |
![]() До кучи |
|
| Автор: | KiraLeto [ 24 ноя 2014, 22:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОДЗ в показательном уравнении |
Т.О. у меня получается два корня (x=1 уходит по ОДЗ), остается x=-1 и x=2. Все так? Спасибо еще раз всем за помощь. А то я школу закончила еще в 2001 году, уже совершенно ничего не помню |
|
| Автор: | KiraLeto [ 24 ноя 2014, 22:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОДЗ в показательном уравнении |
Да, и еще - а если неизвестное в показательном уравнении содержится только в показателе, тогда ограничений в ОДЗ нет? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 24 ноя 2014, 23:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОДЗ в показательном уравнении |
Есть: показатель же тоже может при каких -то иксах не существовать |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|