Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ОДЗ в показательном уравнении
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36961
Страница 1 из 2

Автор:  KiraLeto [ 23 ноя 2014, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  ОДЗ в показательном уравнении

Здравствуйте. Помогите понять, правильно ли я решаю уравнение.
И нужно ли в нем искать ОДЗ?
Спасибо за помощь
Изображение

Автор:  Andy [ 24 ноя 2014, 08:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ в показательном уравнении

KiraLeto, а что будет, если [math]x^2-x-1=0[/math]?

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2014, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ в показательном уравнении

Для показательной функции есть договорённость о том, что основание должно быть неотрицательным.

Автор:  KiraLeto [ 24 ноя 2014, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ в показательном уравнении

Получается, что, я должна решить вот такую вещь?:
Изображение
Это и будет ОДЗ?
Тогда получается, что у уравнения решение только x=-1???

Автор:  mad_math [ 24 ноя 2014, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ в показательном уравнении

Вы потеряли один корень при решении, так как не учли тривиальный случай равенства основания 1.
Я бы для решения применила логарифмирование обеих частей уравнения.
При [math]x^2-x-1>0[/math] получим
[math]\log(x^2-x-1)^{x^2-1}=\log 1[/math]

[math](x^2-1)\log(x^2-x-1)=0[/math]

Получаем два уравнения
[math]x^2-1=0[/math] и [math]\log(x^2-x-1)=0[/math]

Автор:  pewpimkin [ 24 ноя 2014, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ в показательном уравнении

В дополнение к вышесказанному: №17

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 24 ноя 2014, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ в показательном уравнении

Изображение

До кучи

Автор:  KiraLeto [ 24 ноя 2014, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ в показательном уравнении

Т.О. у меня получается два корня (x=1 уходит по ОДЗ), остается x=-1 и x=2.
Все так?
Спасибо еще раз всем за помощь. А то я школу закончила еще в 2001 году, уже совершенно ничего не помню

Автор:  KiraLeto [ 24 ноя 2014, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ в показательном уравнении

Да, и еще - а если неизвестное в показательном уравнении содержится только в показателе, тогда ограничений в ОДЗ нет?

Автор:  pewpimkin [ 24 ноя 2014, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОДЗ в показательном уравнении

Есть: показатель же тоже может при каких -то иксах не существовать

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/