Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mad_math |
|
|
|
Продолжаю я мучить учебник Макарычева (или он меня) и попалась мне опять задача на делимость, на которой я зависла: Докажите, что при любом целом значении [math]n[/math] выражение [math]2n^2-n^4-n^2[/math] делится на 36. Меня хватило на разложение этого счастья на множители [math]2n^6-n^4-n^2=n^2(n^2-1)(2n^2+1)[/math], тогда [math]n(n^2-1)[/math] делится на 6, как произведение трёх последовательных чисел. А дальше, как я остальное ни крутила, не получается доказать, что и оно делится на 6. Может я вообще не в ту сторону иду? Подкиньте идею, пожалуйста. Спасибо за внимание. P.S.: Задача для 8 класса, метод мат индукции и т.п. использовать нельзя, только признаки и свойства делимости. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
mad_math писал(а): Задача для 8 класса, метод мат индукции и т.п. использовать нельзя, только признаки и свойства делимости. Надо рассмотреть два варианта. 1) n - четное и 2) нечетное. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| zxcqwe |
|
|
|
В лоб здесь работает так-то. 2n^3+n делится на 3, простым перебором можно (2*0+0 = 0; 2*(-1)-1 = -3;2*1+1 = 3).Если n нечётное, то n(n-1)(n+1) делится на 4. Если чётное, то 2n^3+n даёт вторую двойку.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю zxcqwe "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Shadows |
|
|
|
Достаточно доказать делимость на 4 и на 9. Типа, если n не делится на 3, то и [math]n^2-1[/math], и [math]2n^2+1[/math] делярся на 3. Аналогично делимость на 4. Квараты нечетных чисел дают остаток 1 по модулю 4 , а также квадраты чисел, не делящихся на 3 дают остаток 1 по модулю 3.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Shadows писал(а): Достаточно доказать делимость на 4 и на 9. Спасибо. А я что-то на свойстве делимости на 6 зациклилась. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Делимость | 14 |
539 |
06 фев 2020, 22:50 |
|
|
Делимость
в форуме Алгебра |
1 |
161 |
25 мар 2020, 16:06 |
|
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
26 |
1997 |
28 мар 2015, 02:16 |
|
| Не-делимость на 49 | 5 |
593 |
22 авг 2017, 00:34 |
|
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
2 |
475 |
20 июл 2017, 22:06 |
|
| Делимость | 1 |
235 |
07 фев 2024, 01:12 |
|
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
16 |
827 |
16 фев 2017, 11:29 |
|
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
10 |
672 |
12 фев 2017, 13:14 |
|
|
Делимость на 37
в форуме Алгебра |
2 |
300 |
25 июн 2019, 21:36 |
|
|
Делимость на 6
в форуме Алгебра |
1 |
372 |
03 сен 2015, 13:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |