Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наименьшее значение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36161
Страница 1 из 2

Автор:  craxzy [ 18 окт 2014, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Найти наименьшее значение

Уравнение [math]ax^2+bx+c=0[/math] не имеет действительных корней. Найдите наименьшее целое значение параметра [math]c[/math], если [math]a+b+c>0[/math]

Автор:  Andy [ 18 окт 2014, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение

craxzy, при каком условии квадратное уравнение не имеет действительных корней?

Автор:  craxzy [ 19 окт 2014, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение

Andy писал(а):
craxzy, при каком условии квадратное уравнение не имеет действительных корней?



когда дискриминант меньше нуля, значит
[math]b^2-4ac<0[/math]
[math]b^2<4ac[/math]
отсюда получаем что [math]a\neq0[/math] [math]c\neq0[/math] и [math]a>0[/math] [math]c>0[/math], так как [math]a<0[/math] [math]c<0[/math] не подходит по условию

Автор:  Andy [ 19 окт 2014, 11:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение

craxzy, если [math]a+b+c>0,[/math] то это ещё не значит, что все слагаемые положительные. Вспомните график квадратного трёхчлена.

Автор:  craxzy [ 19 окт 2014, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение

Andy писал(а):
craxzy, если [math]a+b+c>0,[/math] то это ещё не значит, что все слагаемые положительные. Вспомните график квадратного трёхчлена.



да, не все, но [math]a[/math] и [math]c[/math] положительные, это вытекает из неравенства с дискриминантом ( есть ли тут ошибка? :unknown: )
график будет примерно такой, неизвестно только какое смещение по [math]m[/math]Изображение

Автор:  Andy [ 19 окт 2014, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение

craxzy, я думаю, что может быть, например, [math]a<0,~c<0,~b>0.[/math]

Автор:  craxzy [ 19 окт 2014, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение

Andy писал(а):
craxzy, я думаю, что может быть, например, [math]a<0,~c<0,~b>0.[/math]


тогда задача усложняется походу

Изображение

Автор:  Andy [ 19 окт 2014, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение

craxzy, я, к сожалению, не могу сейчас сосредоточиться на усложнённых задачах. Нет сил - пишу лекции по САПР для своих студентов... :)

Автор:  craxzy [ 19 окт 2014, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение

Andy писал(а):
craxzy, я, к сожалению, не могу сейчас сосредоточиться на усложнённых задачах. Нет сил - пишу лекции по САПР для своих студентов... :)


никаких проблем, спасибо за помощь :)

Автор:  Human [ 19 окт 2014, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение

Квадратное уравнение не имеет корней, значит квадратичная функция принимает значения лишь определённого знака (либо положительного, либо отрицательного). [math]a+b+c[/math] - это значение функции в единице, и оно по условию положительно, значит и все значения функции положительны. [math]c[/math] - значение функции в нуле, значит [math]c>0[/math], а раз [math]c[/math] целое, то [math]c\geqslant1[/math]. Пример с [math]c=1[/math]: [math]x^2+1[/math]. Всё.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/