Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Базовый уровень ЕГЭ2015
СообщениеДобавлено: 18 окт 2014, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2014, 18:32
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто сможет решить "простенькую" задачку?
Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими
свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 8;
2) сумма цифр числа А+2 также делится на 8;
3) число А меньше 3000.
В ответе укажите ровно одно такое число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Базовый уровень ЕГЭ2015
СообщениеДобавлено: 18 окт 2014, 19:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть четыре случая:

(1) прибавление 2 не генерирует перенос;
(2) прибавление 2 генерирует перенос в первом (т.е. правом) разряде;
(3) прибавление 2 генерирует перенос в первых двух разрядах;
(4) прибавление 2 генерирует перенос в первых трех разрядах.

Случай (1) невозможен, так как сумма цифр увеличивается на 2.

В случае (2) число имеет вид [math]\overline{abc8}[/math] или [math]\overline{abc9}[/math]. (Под [math]\overline{abcd}[/math] имеется в виду число [math]1000a+100b+10c+d[/math] и подразумевается, что [math]0\le a,b,c,d\le9[/math].) Результат сложения — [math]\overline{ab(c+1)0}[/math] или [math]\overline{ab(c+1)1}[/math]. В обоих случаях сумма цифр уменьшилась на 7, поэтому этот случай также невозможен.

В случае (3) число имеет вид [math]\overline{ab98}[/math] или [math]\overline{ab99}[/math], а результат сложения есть [math]\overline{a(b+1)00}[/math] или [math]\overline{a(b+1)01}[/math]. Сумма цифр уменьшилась на 16, поэтому этот вариант возможен.

Наконец, в случае (4) число имеет вид [math]\overline{a998}[/math] или [math]\overline{a999}[/math], а результат сложения есть [math]\overline{(a+1)000}[/math] или [math]\overline{(a+1)001}[/math]. Сумма цифр уменьшилась на 25, поэтому этот вариант невозможен.

Возвращаясь к варианту (3), число есть [math]\overline{ab98}[/math] или [math]\overline{ab99}[/math], [math]1\le a\le 2[/math], а [math]b\le 8[/math]. Кроме того, [math]a+b+9+8=a+b+17[/math] или [math]a+b+9+9=a+b+18[/math] делится на 8. Отсюда в первом случае [math]a+b=7[/math] или [math]a+b=15[/math], а во втором случае [math]a+b=6[/math] или [math]a+b=14[/math]. Но [math]a\le2[/math] делает невозможным [math]a+b=15[/math] и [math]a+b=14[/math], поэтому или число есть [math]\overline{ab98}[/math] и [math]a+b=7[/math], или число есть [math]\overline{ab99}[/math] и [math]a+b=6[/math]. Первый вариант дает 1698 и 2598, а второй — 1599 и 2499.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Создать базовый образ используя мат.распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

germ9c

1

212

10 июн 2018, 21:38

Уровень воды

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ArsenyCh

4

337

10 окт 2019, 18:47

Уровень значимости

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Avrora

0

430

05 июл 2015, 13:27

Уровень безработицы

в форуме Экономика и Финансы

darkman

0

303

26 окт 2015, 09:35

8 вариант. Мах. уровень полезности

в форуме Теория вероятностей

runami

1

139

21 дек 2023, 17:07

Профильный уровень ЕГЭ по математике

в форуме Размышления по поводу и без

wanny

1

181

04 июл 2019, 11:46

Уровень значимости в критериях согласия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ser_g

2

362

12 дек 2015, 20:27

Всемирный эфир: новый уровень?

в форуме Палата №6

O Micron

0

163

29 сен 2022, 13:45

Решить систему иррациональных уравнений. Профильный уровень,

в форуме Алгебра

DanyaQuant

3

264

19 дек 2019, 01:12

Рассчитайте уровень трудовых ресурсов на конец отчетного пер

в форуме Экономика и Финансы

Hjccbz_75

0

336

22 апр 2016, 15:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved