Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tsa53 |
|
|
|
Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами: 1) сумма цифр числа А делится на 8; 2) сумма цифр числа А+2 также делится на 8; 3) число А меньше 3000. В ответе укажите ровно одно такое число. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3D Homer |
|
|
|
Есть четыре случая:
(1) прибавление 2 не генерирует перенос; (2) прибавление 2 генерирует перенос в первом (т.е. правом) разряде; (3) прибавление 2 генерирует перенос в первых двух разрядах; (4) прибавление 2 генерирует перенос в первых трех разрядах. Случай (1) невозможен, так как сумма цифр увеличивается на 2. В случае (2) число имеет вид [math]\overline{abc8}[/math] или [math]\overline{abc9}[/math]. (Под [math]\overline{abcd}[/math] имеется в виду число [math]1000a+100b+10c+d[/math] и подразумевается, что [math]0\le a,b,c,d\le9[/math].) Результат сложения — [math]\overline{ab(c+1)0}[/math] или [math]\overline{ab(c+1)1}[/math]. В обоих случаях сумма цифр уменьшилась на 7, поэтому этот случай также невозможен. В случае (3) число имеет вид [math]\overline{ab98}[/math] или [math]\overline{ab99}[/math], а результат сложения есть [math]\overline{a(b+1)00}[/math] или [math]\overline{a(b+1)01}[/math]. Сумма цифр уменьшилась на 16, поэтому этот вариант возможен. Наконец, в случае (4) число имеет вид [math]\overline{a998}[/math] или [math]\overline{a999}[/math], а результат сложения есть [math]\overline{(a+1)000}[/math] или [math]\overline{(a+1)001}[/math]. Сумма цифр уменьшилась на 25, поэтому этот вариант невозможен. Возвращаясь к варианту (3), число есть [math]\overline{ab98}[/math] или [math]\overline{ab99}[/math], [math]1\le a\le 2[/math], а [math]b\le 8[/math]. Кроме того, [math]a+b+9+8=a+b+17[/math] или [math]a+b+9+9=a+b+18[/math] делится на 8. Отсюда в первом случае [math]a+b=7[/math] или [math]a+b=15[/math], а во втором случае [math]a+b=6[/math] или [math]a+b=14[/math]. Но [math]a\le2[/math] делает невозможным [math]a+b=15[/math] и [math]a+b=14[/math], поэтому или число есть [math]\overline{ab98}[/math] и [math]a+b=7[/math], или число есть [math]\overline{ab99}[/math] и [math]a+b=6[/math]. Первый вариант дает 1698 и 2598, а второй — 1599 и 2499. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Создать базовый образ используя мат.распределения | 1 |
212 |
10 июн 2018, 21:38 |
|
| Уровень воды | 4 |
337 |
10 окт 2019, 18:47 |
|
| Уровень значимости | 0 |
430 |
05 июл 2015, 13:27 |
|
|
Уровень безработицы
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
303 |
26 окт 2015, 09:35 |
|
|
8 вариант. Мах. уровень полезности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
139 |
21 дек 2023, 17:07 |
|
|
Профильный уровень ЕГЭ по математике
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
181 |
04 июл 2019, 11:46 |
|
| Уровень значимости в критериях согласия | 2 |
362 |
12 дек 2015, 20:27 |
|
|
Всемирный эфир: новый уровень?
в форуме Палата №6 |
0 |
163 |
29 сен 2022, 13:45 |
|
|
Решить систему иррациональных уравнений. Профильный уровень,
в форуме Алгебра |
3 |
264 |
19 дек 2019, 01:12 |
|
|
Рассчитайте уровень трудовых ресурсов на конец отчетного пер
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
336 |
22 апр 2016, 15:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |