Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Квадратный трехчлен
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36119
Страница 1 из 1

Автор:  assp1r1n3 [ 16 окт 2014, 11:15 ]
Заголовок сообщения:  Квадратный трехчлен

Дан трехчлен [math]ax^2 +bx+c[/math] и [math]D<0[/math] а также [math]a+b+c >0[/math]. Найти наименьшее допустимое значение [math]c[/math].

Автор:  Shadows [ 16 окт 2014, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратный трехчлен

Что за хрень? [math]D<0[/math] - функция не имеет действительных корней,тоесть [math]f(x)>0[/math] или [math]f(x)<0 \quad \forall x\in R[/math]
По условию [math]f(1)=a+b+c>0[/math] следовательно [math]f(x)>0\quad\forall x\in R[/math].
Рассмотрим например функцию [math]f(x)=x^2+c,\quad c>0[/math]. Какое наименьшее допустимое значение для c?

Автор:  assp1r1n3 [ 16 окт 2014, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратный трехчлен

Извиняюсь.
Наименьшее целое допустимое значение [math]c[/math].

Автор:  radix [ 16 окт 2014, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратный трехчлен

Из условия, что сумма коэффициентов больше нуля, получаем, что a>0. Далее составляем выражение для нахождения дискриминанта. Из условия D<0 получаем, что c>0. Наименьшее целое положительное c=1. Осталось привести пример такого трёхчлена.

Автор:  Shadows [ 16 окт 2014, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратный трехчлен

radix писал(а):
Из условия, что сумма коэффициентов больше нуля, получаем, что a>0.

Нет, radix, только из этого условия ничего нельзя сказать про а. Бывают же параболы с рогами вниз и [math]f(1)>0[/math]. Но с условием D<0 (график не пересекает ось [math]OX[/math]) уже можно.

Автор:  radix [ 16 окт 2014, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратный трехчлен

Shadows писал(а):
только из этого условия ничего нельзя сказать про а.

Прошу прощения, я неправильно выразилась. Полное объяснение того, что ветви параболы направлены вверх, и сама она выше оси абсцисс было уже дано Вами, я не стала его повторять. Поэтому получилось скомканно... :(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/