Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36113
Страница 1 из 1

Автор:  tilda ya [ 15 окт 2014, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

Всем доброго времени суток!
Помогите выделить полный квадрат.Вот и так и эдак не получается :(
[math]\sqrt{x}+\sqrt{y}-10x+4y+4=0[/math]
Заранее спасибо!

Автор:  Andy [ 15 окт 2014, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

tilda ya, хотя выражение не является квадратным трёхчленом, выделить полные квадраты, по-моему, можно так:
[math]\sqrt{x}+\sqrt{y}-10x+4y+4=0,[/math]

[math]\sqrt{x}=a,~\sqrt{y}=b,[/math]

[math]a+b-10a^2+4b^2+4=0,[/math]

[math]-10\left(a^2-\frac{1}{10}a\right)+4\left(b^2+\frac{1}{4}b\right)+4=0,[/math]

[math]-10\left(a^2-2\cdot{a}\cdot\frac{1}{20}+\frac{1}{400}-\frac{1}{400}\right)+4\left(b^2+2\cdot{b}\cdot\frac{1}{8}+\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\right)+4=0,[/math]

[math]-10\left(a-\frac{1}{20}\right)^2+\frac{1}{40}+4\left(b+\frac{1}{8}\right)^2-\frac{1}{16}+4=0,[/math]

[math]...[/math]

Попробуйте продолжить сами.

Неужели теперь в школе занимаются такими упражнениями? :shock:

Автор:  tilda ya [ 16 окт 2014, 12:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

Спасибо, огромное! вчера интернет очень сильно тормозил и в написании ошибка была допущена глобальная, конечно с корнем не является этот трехчлен квадратным.
правильно так: [math]sqr(x) + sqr(y) - 10x + 4y + 4 =0[/math] -тут нужно выделить полный квадрат.

Автор:  Andy [ 16 окт 2014, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

tilda ya, тогда
[math]x^2+y^2-10x+4y+4=0,[/math]

[math]x^2-10x+25-25+y^2+4y+4=0,[/math]

[math]\left(x-5\right)^2+\left(y+2\right)^2-25=0,[/math]

[math]\left(x-5\right)^2+\left(y+2\right)^2=25.[/math]

Автор:  tilda ya [ 16 окт 2014, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

Andy, спасибо! Вообще решаю след. задачу: Составить уравнение прямых, проходящих через центр данной кривой перпендикулярно асимптотам данной гиперболы.
[math](sqr(x)|36) - (sqr(y)|324) = 1[/math]
[math]sqr(x) + sqr(y) - 10x + 4y + 4 = 0[/math]
Решаю так:
1. Асимптоты гиперболы: [math]y=+-3x[/math]
2. Полный квадрат Вы помогли мне выделить.
3. возьмем асимптоту y=3x; ее направляющий вектор равен (1;-3), вектор перпендикулярный ему (3;1)
центр окружности (5;-2)
получаем ур-ие: 1*(x-5)-3*(y+2)=25; => x-3y-36=0; -1-ое уравнение;
Это верно?

Автор:  Andy [ 17 окт 2014, 07:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

tilda ya, у асимптоты [math]y=3x[/math] направляющий вектор [math]\left\{1,~3 \right\},[/math] а у асимптоты [math]y=-3x[/math] - [math]\left\{1,~-3\right\},[/math] как я понимаю. Тогда нормальные векторы соответственно [math]\left\{-3,~1 \right\}[/math] и [math]\left\{3,~1 \right\}.[/math] В результате канонические уравнения искомых прямых суть [math]\frac{x-5}{-3}=\frac{y+2}{1}[/math] и [math]\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{1}.[/math] Число [math]25[/math] здесь ни при чём.

Автор:  tilda ya [ 17 окт 2014, 09:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

Andy
спасибо Вам!!! :thanks:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/