| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36113 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tilda ya [ 15 окт 2014, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена |
Всем доброго времени суток! Помогите выделить полный квадрат.Вот и так и эдак не получается ![]() [math]\sqrt{x}+\sqrt{y}-10x+4y+4=0[/math] Заранее спасибо! |
|
| Автор: | Andy [ 15 окт 2014, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена |
tilda ya, хотя выражение не является квадратным трёхчленом, выделить полные квадраты, по-моему, можно так: [math]\sqrt{x}+\sqrt{y}-10x+4y+4=0,[/math] [math]\sqrt{x}=a,~\sqrt{y}=b,[/math] [math]a+b-10a^2+4b^2+4=0,[/math] [math]-10\left(a^2-\frac{1}{10}a\right)+4\left(b^2+\frac{1}{4}b\right)+4=0,[/math] [math]-10\left(a^2-2\cdot{a}\cdot\frac{1}{20}+\frac{1}{400}-\frac{1}{400}\right)+4\left(b^2+2\cdot{b}\cdot\frac{1}{8}+\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\right)+4=0,[/math] [math]-10\left(a-\frac{1}{20}\right)^2+\frac{1}{40}+4\left(b+\frac{1}{8}\right)^2-\frac{1}{16}+4=0,[/math] [math]...[/math] Попробуйте продолжить сами. Неужели теперь в школе занимаются такими упражнениями?
|
|
| Автор: | tilda ya [ 16 окт 2014, 12:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена |
Спасибо, огромное! вчера интернет очень сильно тормозил и в написании ошибка была допущена глобальная, конечно с корнем не является этот трехчлен квадратным. правильно так: [math]sqr(x) + sqr(y) - 10x + 4y + 4 =0[/math] -тут нужно выделить полный квадрат. |
|
| Автор: | Andy [ 16 окт 2014, 14:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена |
tilda ya, тогда [math]x^2+y^2-10x+4y+4=0,[/math] [math]x^2-10x+25-25+y^2+4y+4=0,[/math] [math]\left(x-5\right)^2+\left(y+2\right)^2-25=0,[/math] [math]\left(x-5\right)^2+\left(y+2\right)^2=25.[/math]
|
|
| Автор: | tilda ya [ 16 окт 2014, 23:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена |
Andy, спасибо! Вообще решаю след. задачу: Составить уравнение прямых, проходящих через центр данной кривой перпендикулярно асимптотам данной гиперболы. [math](sqr(x)|36) - (sqr(y)|324) = 1[/math] [math]sqr(x) + sqr(y) - 10x + 4y + 4 = 0[/math] Решаю так: 1. Асимптоты гиперболы: [math]y=+-3x[/math] 2. Полный квадрат Вы помогли мне выделить. 3. возьмем асимптоту y=3x; ее направляющий вектор равен (1;-3), вектор перпендикулярный ему (3;1) центр окружности (5;-2) получаем ур-ие: 1*(x-5)-3*(y+2)=25; => x-3y-36=0; -1-ое уравнение; Это верно? |
|
| Автор: | Andy [ 17 окт 2014, 07:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена |
tilda ya, у асимптоты [math]y=3x[/math] направляющий вектор [math]\left\{1,~3 \right\},[/math] а у асимптоты [math]y=-3x[/math] - [math]\left\{1,~-3\right\},[/math] как я понимаю. Тогда нормальные векторы соответственно [math]\left\{-3,~1 \right\}[/math] и [math]\left\{3,~1 \right\}.[/math] В результате канонические уравнения искомых прямых суть [math]\frac{x-5}{-3}=\frac{y+2}{1}[/math] и [math]\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{1}.[/math] Число [math]25[/math] здесь ни при чём. |
|
| Автор: | tilda ya [ 17 окт 2014, 09:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена |
Andy спасибо Вам!!!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|