Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36086
Страница 1 из 3

Автор:  lika01 [ 14 окт 2014, 13:30 ]
Заголовок сообщения:  Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

Здравствуйте!
Объясните, пожалуйста, как решать задания такого типа:
1) приведите пример пятизначного числа, кратного 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите равно одно такое число.
2)приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе указать одно такое число
3)цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число, затем из первого вычли второе и получили 3627. найти такое число
4) приведите пример четырёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифмет. крайних цифр. найти такое число
Я могу взять за a, b, c, d цифры этих чисел, составить уравнения, но потом подобрать не знаю как.
Спасибо

Автор:  Shadows [ 14 окт 2014, 14:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

lika01 писал(а):
приведите пример пятизначного числа, кратного 12, произведение цифр которого равно 40
Сколькими способами можно представить 40 как произведение нескольких цифр? (В случае пяти)
[math]40=8\cdot 5=2\cdot 4\cdot 5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5[/math] Остальные цифры, понятно, единицы. Еще число должно делится на 3, так что сумма его цифр должна быть кратная 3. (признак делимости на 3). Из тех вариантов останется только один. А еще должно делится и на 4 - вспомните признак делимости на 4...

Автор:  Shadows [ 14 окт 2014, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

lika01 писал(а):
приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению
Докажите, что ровно две из цифр числа должны быть единицы (произведение натуральных чисел обычно больше их суммы...если среди них нет единиц). А с остальными справитесь.

Автор:  Shadows [ 14 окт 2014, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

lika01 писал(а):
3)цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число, затем из первого вычли второе и получили 3627. найти такое число
[math]\overline{abc5}-\overline{5cba}=3627[/math]Вычитайте...столбиком. Или сложите, как больше нравится.

Автор:  lika01 [ 14 окт 2014, 14:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

Shadows писал(а):
lika01 писал(а):
приведите пример пятизначного числа, кратного 12, произведение цифр которого равно 40
Сколькими способами можно представить 40 как произведение нескольких цифр? (В случае пяти)
[math]40=8\cdot 5=2\cdot 4\cdot 5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5[/math] Остальные цифры, понятно, единицы. Еще число должно делится на 3, так что сумма его цифр должна быть кратная 3. (признак делимости на 3). Из тех вариантов останется только один. А еще должно делится и на 4 - вспомните признак делимости на 4...

Признак делимости на 4 - последняя цифра должна делиться на 4

Автор:  lika01 [ 14 окт 2014, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

Shadows писал(а):
lika01 писал(а):
3)цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число, затем из первого вычли второе и получили 3627. найти такое число
[math]\overline{abc5}-\overline{5cba}=3627[/math]Вычитайте...столбиком. Или сложите, как больше нравится.

Подскажите, как буквы складывать?

Автор:  lika01 [ 14 окт 2014, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

во втором
либо первые две единицы, либо вторая и третья, ещё там нет 0
дальше думаю

Автор:  Shadows [ 14 окт 2014, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

lika01 писал(а):
приведите пример четырёхзначного натурального числа, большего 500 (?!?!?!), которое при делении на 8 и 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифмет. крайних цифр. найти такое число
Наверное все таки техзначное.

Автор:  Shadows [ 14 окт 2014, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

lika01 писал(а):
Признак делимости на 4 - последняя цифра должна делиться на 4
А 12 на 4 делится?

Автор:  lika01 [ 14 окт 2014, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задания на подбор чисел. №19 из базовой математики

Shadows писал(а):
lika01 писал(а):
приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению
Докажите, что ровно две из цифр числа должны быть единицы (произведение натуральных чисел обычно больше их суммы...если среди них нет единиц). А с остальными справитесь.

1124 подходит

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/