| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36041 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bitsjule [ 12 окт 2014, 19:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение |
Положительное число [math]x[/math] таково, что [math]x^2+\frac{1}{x^2}=7[/math]. Докажите, что число [math]x^5+\frac{1}{x^5}[/math] - целое, и вычислите его. |
|
| Автор: | radix [ 12 окт 2014, 19:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
1. Данное выражение возведите в квадрат. 2. Из данного выражения еще найдите, чему равно [math]x+\frac{ 1 }{ x }[/math] 3. Искомое выражение разложите по формуле [math]a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)[/math] |
|
| Автор: | bitsjule [ 12 окт 2014, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
radix писал(а): 1. Данное выражение возведите в квадрат. 2. Из данного выражения еще найдите, чему равно [math]x+\frac{ 1 }{ x }[/math] 3. Искомое выражение разложите по формуле [math]a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)[/math] выходит [math]x^5+\frac{ 1 }{ x^5 }[/math]=√7[math](49-x^3\frac{ 1 }{ x }+x^2\frac{ 1 }{ x^2 }-x\frac{ 1 }{ x^3 })[/math]. дальше я не знаю, как действовать |
|
| Автор: | radix [ 12 окт 2014, 23:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
1. Возводим данное выражение в квадрат. Получаем: [math]x^4+\frac{ 1 }{ x^4 }=47[/math] 2. Замечаем также, что [math]x^2+2+\frac{ 1 }{ x^2 }=9[/math], отсюда [math]\left| x+\frac{ 1 }{ x } \right| =3[/math] Модуль можно убрать, используя условие, что х - число положительное. 3.[math]x^5+\frac{ 1 }{ x^5 }=(x+\frac{ 1 }{ x } )(x^4-x^2+1-\frac{ 1 }{ x^2 }+\frac{ 1 }{ x^4 } )[/math] Дальше, думаю, очевидно.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|