Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение
СообщениеДобавлено: 12 окт 2014, 19:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2014, 18:57
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Положительное число [math]x[/math] таково, что [math]x^2+\frac{1}{x^2}=7[/math]. Докажите, что число [math]x^5+\frac{1}{x^5}[/math] - целое, и вычислите его.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 12 окт 2014, 19:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Данное выражение возведите в квадрат.
2. Из данного выражения еще найдите, чему равно [math]x+\frac{ 1 }{ x }[/math]
3. Искомое выражение разложите по формуле
[math]a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 12 окт 2014, 20:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2014, 18:57
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
1. Данное выражение возведите в квадрат.
2. Из данного выражения еще найдите, чему равно [math]x+\frac{ 1 }{ x }[/math]
3. Искомое выражение разложите по формуле
[math]a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)[/math]

выходит [math]x^5+\frac{ 1 }{ x^5 }[/math]=√7[math](49-x^3\frac{ 1 }{ x }+x^2\frac{ 1 }{ x^2 }-x\frac{ 1 }{ x^3 })[/math]. дальше я не знаю, как действовать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 12 окт 2014, 23:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Возводим данное выражение в квадрат. Получаем:
[math]x^4+\frac{ 1 }{ x^4 }=47[/math]
2. Замечаем также, что [math]x^2+2+\frac{ 1 }{ x^2 }=9[/math],
отсюда [math]\left| x+\frac{ 1 }{ x } \right| =3[/math]
Модуль можно убрать, используя условие, что х - число положительное.
3.[math]x^5+\frac{ 1 }{ x^5 }=(x+\frac{ 1 }{ x } )(x^4-x^2+1-\frac{ 1 }{ x^2 }+\frac{ 1 }{ x^4 } )[/math]
Дальше, думаю, очевидно. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
bitsjule, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

1027

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

431

17 май 2022, 21:03

Уравнение

в форуме Алгебра

Kiselev_FSO

12

706

08 фев 2019, 18:40

Уравнение

в форуме Тригонометрия

Kristinadefa

1

315

04 май 2015, 15:50

Уравнение

в форуме Алгебра

detectiveDeny

10

1055

04 май 2015, 22:10

Уравнение

в форуме Алгебра

Mobile

2

227

28 апр 2015, 19:21

Уравнение

в форуме Тригонометрия

nicat

8

482

23 апр 2015, 13:15

Re: Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

7

465

25 апр 2015, 18:59

Диф уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alla1501

1

146

23 май 2016, 20:17

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

1

262

27 апр 2015, 20:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved