Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36018
Страница 1 из 1

Автор:  pandoris [ 11 окт 2014, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

Существуют ли такие натуральные числа [math]x,y,z[/math] для которых будет правильным уравнение [math]x\cdot 2^x+y\cdot 2^y=z\cdot 2^z[/math]

Автор:  Shadows [ 12 окт 2014, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Пусть [math]x \le y<z[/math] Докажем, что [math]z\cdot 2^z > 2y\cdot 2^y \ge x\cdot 2^x+y\cdot 2^y[/math]

[math]z\cdot 2^z>y\cdot 2^{y+1}[/math], так как

1) z>y (первые множители)

2) [math]z \ge y+1[/math] (степени двойки)

Автор:  pandoris [ 12 окт 2014, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Тоесть не существуют. Спасибо

Автор:  Shadows [ 12 окт 2014, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Формально правильнее сказать, что если z является корнем уравнения, то [math]y<z<y+1[/math] и следовательно не может быть целым.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/