| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36018 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | pandoris [ 11 окт 2014, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение |
Существуют ли такие натуральные числа [math]x,y,z[/math] для которых будет правильным уравнение [math]x\cdot 2^x+y\cdot 2^y=z\cdot 2^z[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 12 окт 2014, 11:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Пусть [math]x \le y<z[/math] Докажем, что [math]z\cdot 2^z > 2y\cdot 2^y \ge x\cdot 2^x+y\cdot 2^y[/math] [math]z\cdot 2^z>y\cdot 2^{y+1}[/math], так как 1) z>y (первые множители) 2) [math]z \ge y+1[/math] (степени двойки) |
|
| Автор: | pandoris [ 12 окт 2014, 14:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Тоесть не существуют. Спасибо |
|
| Автор: | Shadows [ 12 окт 2014, 16:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Формально правильнее сказать, что если z является корнем уравнения, то [math]y<z<y+1[/math] и следовательно не может быть целым. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|