Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уточняющий вопрос по уравнению с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36012
Страница 1 из 1

Автор:  Oarf [ 11 окт 2014, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Уточняющий вопрос по уравнению с параметром

[math]x^2 - 8x = 2|x-a| - 16[/math]
Задание следующее: при каких a уравнение имеет три решения? Само решение ясно, все делается графически. Но я смотрел разбор, в разборе как первый случай рассматривается ситуация, когда вершина графика модуля совпадает с вершиной параболы [math]x^2 - 8x + 16[/math], и без доказательства считается также, что ветви графика модуля пересекают ветви параболы. А разве не может быть так, чтобы не пересекали? Ниже рисунок.

Изображение

Автор:  3D Homer [ 11 окт 2014, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уточняющий вопрос по уравнению с параметром

Ветви параболы выходят из вершины горизонтально, а [math]2|x-a|[/math] имеет угловой коэффициент [math]\pm 2[/math]. Поэтому ветви модуля будут пересекать параболу.

Посмотреть график в динамике можно здесь (Desmos).

Автор:  Andy [ 11 окт 2014, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уточняющий вопрос по уравнению с параметром

Oarf, график квадратного трёхчлена может быть расположен так, что он не будет пересекаться с графиком "модуля". В общем случае, но не в данном. Для этого необходимо, чтобы дискриминант квадратного трёхчлена с положительным коэффициентом при старшем члене был отрицательным, как я понимаю.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/