| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неравенство с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35995 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | craxzy [ 10 окт 2014, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Неравенство с параметром |
При каком наименьшем значении [math]a[/math] выполняется неравенство [math]x^3+y^3 \geqslant a[/math] , если для действительных чисел [math]x[/math] и [math]y[/math] верно [math]x+y=2[/math] ? |
|
| Автор: | radix [ 10 окт 2014, 19:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
1. Разложите по формуле суммы кубов и замените одно из слагаемых на 2. 2. (x+y)^2=4. Раскройте скобки, подставьте в неравенство. 3. Избавьтесь в неравенстве от у. 4. Получается квадратное неравенство, которое очень легко решить. Успехов!
|
|
| Автор: | craxzy [ 10 окт 2014, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
radix писал(а): 1. Разложите по формуле суммы кубов и замените одно из слагаемых на 2. 2. (x+y)^2=4. Раскройте скобки, подставьте в неравенство. 3. Избавьтесь в неравенстве от у. 4. Получается квадратное неравенство, которое очень легко решить. Успехов! ![]() Дохожу до 3 пункта, получается [math]2(4-3xy)\geqslant a[/math] , а как избавиться не знаю может неправильно что-то делаю
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 окт 2014, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
Что-то в задании не написано, на мой взгляд. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 окт 2014, 20:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
Если не написано то, что я думаю, то ответ а=2 |
|
| Автор: | craxzy [ 10 окт 2014, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
pewpimkin писал(а): Если не написано то, что я думаю, то ответ а=2 ответ действительно 2 |
|
| Автор: | radix [ 10 окт 2014, 20:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
craxzy писал(а): radix писал(а): 1. Разложите по формуле суммы кубов и замените одно из слагаемых на 2. 2. (x+y)^2=4. Раскройте скобки, подставьте в неравенство. 3. Избавьтесь в неравенстве от у. 4. Получается квадратное неравенство, которое очень легко решить. Успехов! ![]() Дохожу до 3 пункта, получается [math]2(4-3xy)\geqslant a[/math] , а как избавиться не знаю может неправильно что-то делаюy=2-x |
|
| Автор: | radix [ 10 окт 2014, 20:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
У меня получилось, что D=24а-48<=0 при а<=2, то есть наименьшего значения а не получается Наверное, что-то не так делаю... |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 окт 2014, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
|
|
| Автор: | craxzy [ 10 окт 2014, 20:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
pewpimkin писал(а): ![]() спасибо большое, и вам, radix |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|