Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35995
Страница 1 из 2

Автор:  craxzy [ 10 окт 2014, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство с параметром

При каком наименьшем значении [math]a[/math] выполняется неравенство [math]x^3+y^3 \geqslant a[/math] , если для действительных чисел [math]x[/math] и [math]y[/math] верно [math]x+y=2[/math] ?

Автор:  radix [ 10 окт 2014, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

1. Разложите по формуле суммы кубов и замените одно из слагаемых на 2.
2. (x+y)^2=4. Раскройте скобки, подставьте в неравенство.
3. Избавьтесь в неравенстве от у.
4. Получается квадратное неравенство, которое очень легко решить.
Успехов! :)

Автор:  craxzy [ 10 окт 2014, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

radix писал(а):
1. Разложите по формуле суммы кубов и замените одно из слагаемых на 2.
2. (x+y)^2=4. Раскройте скобки, подставьте в неравенство.
3. Избавьтесь в неравенстве от у.
4. Получается квадратное неравенство, которое очень легко решить.
Успехов! :)


Дохожу до 3 пункта, получается [math]2(4-3xy)\geqslant a[/math] , а как избавиться не знаю :unknown: может неправильно что-то делаю

Автор:  pewpimkin [ 10 окт 2014, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

Что-то в задании не написано, на мой взгляд.

Автор:  pewpimkin [ 10 окт 2014, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

Если не написано то, что я думаю, то ответ а=2

Автор:  craxzy [ 10 окт 2014, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

pewpimkin писал(а):
Если не написано то, что я думаю, то ответ а=2



ответ действительно 2

Автор:  radix [ 10 окт 2014, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

craxzy писал(а):
radix писал(а):
1. Разложите по формуле суммы кубов и замените одно из слагаемых на 2.
2. (x+y)^2=4. Раскройте скобки, подставьте в неравенство.
3. Избавьтесь в неравенстве от у.
4. Получается квадратное неравенство, которое очень легко решить.
Успехов! :)


Дохожу до 3 пункта, получается [math]2(4-3xy)\geqslant a[/math] , а как избавиться не знаю :unknown: может неправильно что-то делаю

y=2-x

Автор:  radix [ 10 окт 2014, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

У меня получилось, что D=24а-48<=0 при а<=2, то есть наименьшего значения а не получается :(
Наверное, что-то не так делаю...

Автор:  pewpimkin [ 10 окт 2014, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

Изображение

Автор:  craxzy [ 10 окт 2014, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

pewpimkin писал(а):
Изображение


спасибо большое, и вам, radix

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/