| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Два мальчика играют в игру http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35981 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | katerinka99 [ 09 окт 2014, 22:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Два мальчика играют в игру |
Два мальчика играют в игру. Первый вычеркивает среди натуральных цифр два последовательных (менее из них нечетное) сумма которых квадратом целого числа, второй вычеркивает такую же пару чисел для которых эта сумма является кубом целого числа. Из них вычеркнет большее количество пар чисел? |
|
| Автор: | andrei [ 10 окт 2014, 07:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два мальчика играют в игру |
Пусть меньшее из чисел равно [math]2a+1[/math],тогда второе число будет [math]2a+2[/math],сумма их равна [math]4a+3=m^{2}[/math].Но нет квадрата такого нечетного целого числа,которое при делении на [math]4[/math] давало бы в остатке [math]3[/math].Следовательно первый мальчик вычеркнет ноль чисел. В тоже время имеется бесконечное количество нечетных целых чисел,куб которого можно представить как сумму двух последовательных чисел,меньшее из которых нечетно.Например [math]13+14=27=3^{3}[/math],и т.д.. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|