Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Два мальчика играют в игру
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35981
Страница 1 из 1

Автор:  katerinka99 [ 09 окт 2014, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Два мальчика играют в игру

Два мальчика играют в игру. Первый вычеркивает среди натуральных
цифр два последовательных (менее из них нечетное) сумма которых квадратом целого
числа, второй вычеркивает такую ​​же пару чисел для которых эта сумма является кубом
целого числа. Из них вычеркнет большее количество пар чисел?

Автор:  andrei [ 10 окт 2014, 07:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два мальчика играют в игру

Пусть меньшее из чисел равно [math]2a+1[/math],тогда второе число будет [math]2a+2[/math],сумма их равна [math]4a+3=m^{2}[/math].Но нет квадрата такого нечетного целого числа,которое при делении на [math]4[/math] давало бы в остатке [math]3[/math].Следовательно первый мальчик вычеркнет ноль чисел.
В тоже время имеется бесконечное количество нечетных целых чисел,куб которого можно представить как сумму двух последовательных чисел,меньшее из которых нечетно.Например [math]13+14=27=3^{3}[/math],и т.д..

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/