| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Иррациональное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35489 |
Страница 3 из 3 |
| Автор: | vvvv [ 12 сен 2014, 19:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Andy писал(а): vvvv, меня интересует, как Вы нашли, что [math]x=1[/math] является решением (не подобранным) и притом единственным. Я не прошу Вас воспроизвести решение - достаточно идей. Как Вы могли заметить, я пользуюсь Маткадом.Избавился от иррациональностей, получил алгебраическое уравнение, нашел корни (проверил уравнение на наличие целых корней по известному алгоритму) Получил единицу. На ОДЗ уравнения - это единственный вещественный корень уравнения.Ну, и все.
|
|
| Автор: | Andy [ 13 сен 2014, 08:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
vvvv, использование программ компьютерной математики оправдано лишь в прикладном аспекте. К тому же Вы писали, что решили заданное уравнение разными способами. vvvv писал(а): Andy писал(а): vvvv писал(а): Ответ: 1 vvvv, а какой "технологией" пользовались Вы? ![]() Разными.И всегда получал действительный корень 1.Если возводил в квадрат, то кратность корня 1 получалась -два. |
|
| Автор: | vvvv [ 13 сен 2014, 09:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Andy,Вы полагаете, что если я квадратный трехчлен возвел в квадрат Маткадом, то это большой грех? Тогда можно меня упрекнуть и за то, что пользуюсь таблицей умножения. А где же ваше решение?
|
|
| Автор: | Shadows [ 13 сен 2014, 13:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Решить можно с помощью нестрогих неравенств, доказывая, что левая часть уравнения не больше правой. 1) [math]x^2-x+2 \ge x+1[/math] (Причем равенство возможно только при [math]x=1[/math]) Доказываем [math]x+1 \ge \sqrt{x+x^2-1}+\sqrt{x-x^2+1}[/math] Возводим в квадрат, сокращаем что можно, получается [math]x^2+1 \ge 2\sqrt{(x+x^2-1)(x-x^2+1)}[/math] 2) [math]x^2+1 \ge 2x[/math] Доказываем [math]2x \ge 2\sqrt{(x+x^2-1)(x-x^2+1}[/math] Если обозначим [math]x+x^2-1=u[/math] [math]x-x^2+1=v[/math] получаем верное неравенство [math]u+v \ge 2\sqrt{uv}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 13 сен 2014, 14:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
vvvv, я не упрекаю Вас в использовании компьютерных программ. Что касается моего решения, то его нет.
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 13 сен 2014, 16:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Теперь уже можно
|
|
| Страница 3 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|