Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Иррациональное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35489
Страница 3 из 3

Автор:  vvvv [ 12 сен 2014, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Andy писал(а):
vvvv, меня интересует, как Вы нашли, что [math]x=1[/math] является решением (не подобранным) и притом единственным. Я не прошу Вас воспроизвести решение - достаточно идей.

Как Вы могли заметить, я пользуюсь Маткадом.Избавился от иррациональностей, получил алгебраическое уравнение, нашел корни (проверил уравнение на наличие целых корней по известному алгоритму)
Получил единицу. На ОДЗ уравнения - это единственный вещественный корень уравнения.Ну, и все. :)

Автор:  Andy [ 13 сен 2014, 08:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

vvvv, использование программ компьютерной математики оправдано лишь в прикладном аспекте. К тому же Вы писали, что решили заданное уравнение разными способами. :)
vvvv писал(а):
Andy писал(а):
vvvv писал(а):
Ответ: 1

vvvv, а какой "технологией" пользовались Вы? :)

Разными.И всегда получал действительный корень 1.Если возводил в квадрат, то кратность корня 1 получалась -два.

Автор:  vvvv [ 13 сен 2014, 09:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Andy,Вы полагаете, что если я квадратный трехчлен возвел в квадрат Маткадом, то это большой грех?
Тогда можно меня упрекнуть и за то, что пользуюсь таблицей умножения. :)
А где же ваше решение? :(

Автор:  Shadows [ 13 сен 2014, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Решить можно с помощью нестрогих неравенств, доказывая, что левая часть уравнения не больше правой.
1) [math]x^2-x+2 \ge x+1[/math] (Причем равенство возможно только при [math]x=1[/math])
Доказываем
[math]x+1 \ge \sqrt{x+x^2-1}+\sqrt{x-x^2+1}[/math]

Возводим в квадрат, сокращаем что можно, получается

[math]x^2+1 \ge 2\sqrt{(x+x^2-1)(x-x^2+1)}[/math]

2) [math]x^2+1 \ge 2x[/math]
Доказываем
[math]2x \ge 2\sqrt{(x+x^2-1)(x-x^2+1}[/math]

Если обозначим
[math]x+x^2-1=u[/math]
[math]x-x^2+1=v[/math]

получаем верное неравенство
[math]u+v \ge 2\sqrt{uv}[/math]

Автор:  Andy [ 13 сен 2014, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

vvvv, я не упрекаю Вас в использовании компьютерных программ. Что касается моего решения, то его нет. :(

Автор:  pewpimkin [ 13 сен 2014, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Теперь уже можно

Изображение

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/