Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 19:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
vvvv, меня интересует, как Вы нашли, что [math]x=1[/math] является решением (не подобранным) и притом единственным. Я не прошу Вас воспроизвести решение - достаточно идей.

Как Вы могли заметить, я пользуюсь Маткадом.Избавился от иррациональностей, получил алгебраическое уравнение, нашел корни (проверил уравнение на наличие целых корней по известному алгоритму)
Получил единицу. На ОДЗ уравнения - это единственный вещественный корень уравнения.Ну, и все. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 сен 2014, 08:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, использование программ компьютерной математики оправдано лишь в прикладном аспекте. К тому же Вы писали, что решили заданное уравнение разными способами. :)
vvvv писал(а):
Andy писал(а):
vvvv писал(а):
Ответ: 1

vvvv, а какой "технологией" пользовались Вы? :)

Разными.И всегда получал действительный корень 1.Если возводил в квадрат, то кратность корня 1 получалась -два.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 сен 2014, 09:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy,Вы полагаете, что если я квадратный трехчлен возвел в квадрат Маткадом, то это большой грех?
Тогда можно меня упрекнуть и за то, что пользуюсь таблицей умножения. :)
А где же ваше решение? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 сен 2014, 13:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить можно с помощью нестрогих неравенств, доказывая, что левая часть уравнения не больше правой.
1) [math]x^2-x+2 \ge x+1[/math] (Причем равенство возможно только при [math]x=1[/math])
Доказываем
[math]x+1 \ge \sqrt{x+x^2-1}+\sqrt{x-x^2+1}[/math]

Возводим в квадрат, сокращаем что можно, получается

[math]x^2+1 \ge 2\sqrt{(x+x^2-1)(x-x^2+1)}[/math]

2) [math]x^2+1 \ge 2x[/math]
Доказываем
[math]2x \ge 2\sqrt{(x+x^2-1)(x-x^2+1}[/math]

Если обозначим
[math]x+x^2-1=u[/math]
[math]x-x^2+1=v[/math]

получаем верное неравенство
[math]u+v \ge 2\sqrt{uv}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
pewpimkin
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 сен 2014, 14:00 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, я не упрекаю Вас в использовании компьютерных программ. Что касается моего решения, то его нет. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 сен 2014, 16:29 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь уже можно

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

kucher

4

742

30 дек 2015, 22:07

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

kucher

2

447

30 дек 2015, 23:01

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

VladGreen

18

913

18 авг 2018, 12:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Niger_1

8

476

24 мар 2017, 15:34

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Einstein

1

313

18 окт 2016, 10:14

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Fls

4

609

28 июл 2015, 09:00

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Stern

4

331

02 сен 2018, 12:28

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

kaktus9000

10

816

15 ноя 2015, 20:58

Иррациональное уравнение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pewpimkin

5

191

13 авг 2023, 22:45

Иррациональное уравнение №2

в форуме Алгебра

Niger_1

2

269

24 мар 2017, 18:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved