Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

При каких а должны получится два натуральных корня?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35426
Страница 1 из 2

Автор:  sda [ 05 сен 2014, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  При каких а должны получится два натуральных корня?

ax^2-(2a^2+5)x+10a=0
a=a, b=-(2a^2+5), c=10a
D=4a^4-20a^2+25>0 (надо два корня)
4a^4-20a^2+25>0
замена: x=a^24x^2-20x+25>0
4x^2-20x+25=0
D=0 (1 корень)
х=2,5
А когда возвращаемся в замену, то получается ерунда
Ответы должны быть 0,5 и 1
Возможно, что ошибка в самом решении

Автор:  sergebsl [ 05 сен 2014, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких а должны получится два натуральных корня?

INTEGER SOLUTIONS(целые решения)

Автор:  sergebsl [ 05 сен 2014, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких а должны получится два натуральных корня?

(5 - 2a²)² > 0 ~ 5 - 2a² ≠ 0 ~ a ≠ ± √10 / 2

т.е. при a Є (-∞; -√10/2) U (-√10/2; +√10/2) U (+√10/2; +∞) дискриминант будет положительным, а значит уравнение будет иметь два корня. Среди этих значений параметра а следует выбрать те, при которых уравнение будет иметь натуральные корни

Автор:  sergebsl [ 05 сен 2014, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких а должны получится два натуральных корня?

Ваша замена: x=4a^4-20a^2+25 совершенно неправомерна.

Вы забыли формулу корней квадратного уравнения?

х = -b/2a ± √D/2a

Автор:  sergebsl [ 05 сен 2014, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких а должны получится два натуральных корня?

в конечном итоге уравнение принимает вид:

(x - 2a)(ax - 5) = 0

x = 2a, x = 5/a

при а = 1 х = 2 и х = 5

при а = 5 х = 10 и х = 1

Автор:  sda [ 05 сен 2014, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких а должны получится два натуральных корня?

Извините, не так скопировалось
x=a^2
4x^2-20x+25>0
Если честно, то совершенно не поняла ваше решение

Автор:  sergebsl [ 05 сен 2014, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких а должны получится два натуральных корня?

откройте тему в учебнике "Формула корней квадратного уравнения", тогда поймёте

зачем полезли в параметры?


P.S.:

"не лезь в воду, не зная броду"

Автор:  sda [ 05 сен 2014, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких а должны получится два натуральных корня?

Задание неправильно записала
"При каких значениях параметра а уравнение имеет два натур. корня"

Автор:  Shadows [ 05 сен 2014, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких а должны получится два натуральных корня?

Вам нужно знать только формул Виета. (то, что дискриминант-точный квадрат - ненужная доброта авторов)

[math]x_1x_2=10[/math]

Тоесть, натуральные корни могут быть только [math](1,10);(2,5)[/math]

И т.к [math]x_1+x_2=\frac{2a^2+5}{a}[/math], Вам нужно решить две уравнения, сводящиеся к квадратному:

[math]\frac{2a^2+5}{a}=11[/math] и [math]\frac{2a^2+5}{a}=7[/math]

Получите 4 возможные значения для a.

Автор:  sergebsl [ 05 сен 2014, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких а должны получится два натуральных корня?

Шадовз, а где вы раньше были?!

ненужная доброта

я сюда захожу не из добрых попуждений

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/