| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| При каких а должны получится два натуральных корня? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35426 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | sda [ 05 сен 2014, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | При каких а должны получится два натуральных корня? |
ax^2-(2a^2+5)x+10a=0 a=a, b=-(2a^2+5), c=10a D=4a^4-20a^2+25>0 (надо два корня) 4a^4-20a^2+25>0 замена: x=a^24x^2-20x+25>0 4x^2-20x+25=0 D=0 (1 корень) х=2,5 А когда возвращаемся в замену, то получается ерунда Ответы должны быть 0,5 и 1 Возможно, что ошибка в самом решении |
|
| Автор: | sergebsl [ 05 сен 2014, 17:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких а должны получится два натуральных корня? |
INTEGER SOLUTIONS(целые решения) |
|
| Автор: | sergebsl [ 05 сен 2014, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких а должны получится два натуральных корня? |
(5 - 2a²)² > 0 ~ 5 - 2a² ≠ 0 ~ a ≠ ± √10 / 2 т.е. при a Є (-∞; -√10/2) U (-√10/2; +√10/2) U (+√10/2; +∞) дискриминант будет положительным, а значит уравнение будет иметь два корня. Среди этих значений параметра а следует выбрать те, при которых уравнение будет иметь натуральные корни |
|
| Автор: | sergebsl [ 05 сен 2014, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких а должны получится два натуральных корня? |
Ваша замена: x=4a^4-20a^2+25 совершенно неправомерна. Вы забыли формулу корней квадратного уравнения? х = -b/2a ± √D/2a |
|
| Автор: | sergebsl [ 05 сен 2014, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких а должны получится два натуральных корня? |
в конечном итоге уравнение принимает вид: (x - 2a)(ax - 5) = 0 x = 2a, x = 5/a при а = 1 х = 2 и х = 5 при а = 5 х = 10 и х = 1 |
|
| Автор: | sda [ 05 сен 2014, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких а должны получится два натуральных корня? |
Извините, не так скопировалось x=a^2 4x^2-20x+25>0 Если честно, то совершенно не поняла ваше решение |
|
| Автор: | sergebsl [ 05 сен 2014, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких а должны получится два натуральных корня? |
откройте тему в учебнике "Формула корней квадратного уравнения", тогда поймёте зачем полезли в параметры? P.S.: "не лезь в воду, не зная броду" |
|
| Автор: | sda [ 05 сен 2014, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких а должны получится два натуральных корня? |
Задание неправильно записала "При каких значениях параметра а уравнение имеет два натур. корня" |
|
| Автор: | Shadows [ 05 сен 2014, 18:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких а должны получится два натуральных корня? |
Вам нужно знать только формул Виета. (то, что дискриминант-точный квадрат - ненужная доброта авторов) [math]x_1x_2=10[/math] Тоесть, натуральные корни могут быть только [math](1,10);(2,5)[/math] И т.к [math]x_1+x_2=\frac{2a^2+5}{a}[/math], Вам нужно решить две уравнения, сводящиеся к квадратному: [math]\frac{2a^2+5}{a}=11[/math] и [math]\frac{2a^2+5}{a}=7[/math] Получите 4 возможные значения для a. |
|
| Автор: | sergebsl [ 05 сен 2014, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких а должны получится два натуральных корня? |
Шадовз, а где вы раньше были?! ненужная доброта я сюда захожу не из добрых попуждений |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|