| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Системы двух уравнений с двумя неизвестными http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35396 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | UNIQUE [ 03 сен 2014, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Системы двух уравнений с двумя неизвестными |
Подскажите, как они решаются? [math]\left\{\begin{matrix}(-33-x_0)^2+y_0^2=35^2\\ x_0^2+(-39-y_0)^2=35^2\end{matrix}\right.[/math] [math]\left\{\begin{matrix}\frac{{(-43-{x}_{0})}^{2}}{{35}^{2}}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{{25}^{2}}=1\\\frac{{{x}_{0}}^{2}}{{35}^{2}}+\frac{{(-30-{y}_{0})}^{2}}{{25}^{2}}=1\end{matrix}\right.[/math] |
|
| Автор: | Radley [ 03 сен 2014, 20:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными |
Так и хочется это построить (решить графически). |
|
| Автор: | vvvv [ 03 сен 2014, 20:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными |
Красные окружности-первая система, зеленые эллипсы-вторая. См.картинку. |
|
| Автор: | UNIQUE [ 03 сен 2014, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными |
Начну с начала. Только это уже не совсем к этой теме будет относиться. Задача по программированию на попадание точки в области. Картинка мне дана. ![]() Взял я 4 точки с рисунка и подставил в уравнения окружности и эллипса со смещёнными центрами, получив представленные системы. Мне надо найти центры обеих фигур, но как это сделать с использованием систем я не знаю. Тогда я пошёл по такому пути: 1. Окружность За абсциссу центра окружности я принял значение -33+35=2. Надо найти ординату. Уравнение окружности со смещённым центром [math](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2[/math] привожу к виду квадратного уравнения [math]y_0^2-2yy_0+y^2+(x-x_0)^2-R^2=0[/math]. [math]A=1, B=-2y, C=y^2+(x-x_0)^2-R^2[/math] [math]D=B^2-4AC[/math] С подстановкой координат точки (0;-39) нахожу значение ординаты центра. [math]y_0=-\frac{ B+\sqrt{D} }{ 2A }=-4[/math] Второй корень не беру, так как он мне по рисунку не подходит (-74). 2. Эллипс Абсциссу центра нахожу по аналогии: -43+35=-8. Из уравнения [math]\frac{{(x-{x}_{0})}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{(y-{y}_{0})}^{2}}{{b}^{2}}=1[/math] пробую выразить [math]y_0[/math]. Получаю [math]y_0=y-\sqrt{1-\frac{ (x-x_0)^{2} }{ a^{2} }b^{2} }[/math], куда подставляю координаты точки (0;-30). Только значение получается неподходящим к рисунку (-54). Тогда я берусь за подгонку и меняю знак перед корнем, чем получаю [math]y_0=-5.6[/math]. Странно, но выглядит правдиво. И теперь я вижу, что мог без всяких преобразований находить ординаты так же, как и абсциссы, но меня смутили косые отсечки на OY рисунка, говорящие о том, что точки не являются нижними для фигур, хотя значения получились бы примерно такими же. Хотелось бы получить комментарии по моим ошибкам и подсказки по составлению уравнения прямой (как найти точки её пересечения с OX и фигурами в 3 четверти). |
|
| Автор: | andrei [ 03 сен 2014, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными |
1.Приравниваете левые части уравнений и находите линейную зависимость между [math]x[/math] и [math]y[/math]. 2.Подставляете выраженное значение,например [math]x[/math] через [math]y[/math] в одно из равенств и решаете уже просто квадратное уравнение. |
|
| Автор: | vvvv [ 04 сен 2014, 08:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными |
UNIQUE, Вы так смутно излагаете свои мысли, что неясно - чего вы хотите. |
|
| Автор: | UNIQUE [ 04 сен 2014, 09:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными |
andrei писал(а): 1.Приравниваете левые части уравнений и находите линейную зависимость между x и y. Можете на пример сослаться? vvvv, в чём смутность? Я хочу узнать, как решив систему получить координаты центров эллипса и окружности. Тем временем представил бредовый ход своих действий. |
|
| Автор: | UNIQUE [ 04 сен 2014, 22:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными |
Для окружности после преобразований пришёл к такой системе: [math]\left\{\begin{matrix}66x_0+x_0^2+y_0^2=136\\ x_0^2+78y_0+y_0^2=-296\end{matrix}\right.[/math] После вычитания уравнений одного из другого получил [math]78y_0+66x_0=-160[/math] [math]y_0=\frac{-160-66x_0}{78}[/math] Подставил в 1-е уравнение системы [math]x_0^2+66x_0+(\frac{-160-66x_0}{78})^2-136=0[/math] А как решать дальше? |
|
| Автор: | mad_math [ 05 сен 2014, 08:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными |
Если вам важен результат, а не способ решения, то используйте любой онлайн-калькулятор. Например, wolframalpha.com. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|