Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Системы двух уравнений с двумя неизвестными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35396
Страница 1 из 1

Автор:  UNIQUE [ 03 сен 2014, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Подскажите, как они решаются?
[math]\left\{\begin{matrix}(-33-x_0)^2+y_0^2=35^2\\ x_0^2+(-39-y_0)^2=35^2\end{matrix}\right.[/math]

[math]\left\{\begin{matrix}\frac{{(-43-{x}_{0})}^{2}}{{35}^{2}}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{{25}^{2}}=1\\\frac{{{x}_{0}}^{2}}{{35}^{2}}+\frac{{(-30-{y}_{0})}^{2}}{{25}^{2}}=1\end{matrix}\right.[/math]

Автор:  Radley [ 03 сен 2014, 20:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Так и хочется это построить (решить графически).

Автор:  vvvv [ 03 сен 2014, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Красные окружности-первая система, зеленые эллипсы-вторая. См.картинку.
Изображение

Автор:  UNIQUE [ 03 сен 2014, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Начну с начала. Только это уже не совсем к этой теме будет относиться. Задача по программированию на попадание точки в области.
Картинка мне дана.
Изображение
Взял я 4 точки с рисунка и подставил в уравнения окружности и эллипса со смещёнными центрами, получив представленные системы. Мне надо найти центры обеих фигур, но как это сделать с использованием систем я не знаю.
Тогда я пошёл по такому пути:
1. Окружность
За абсциссу центра окружности я принял значение -33+35=2. Надо найти ординату.
Уравнение окружности со смещённым центром [math](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2[/math] привожу к виду квадратного уравнения [math]y_0^2-2yy_0+y^2+(x-x_0)^2-R^2=0[/math].
[math]A=1, B=-2y, C=y^2+(x-x_0)^2-R^2[/math]
[math]D=B^2-4AC[/math]
С подстановкой координат точки (0;-39) нахожу значение ординаты центра.
[math]y_0=-\frac{ B+\sqrt{D} }{ 2A }=-4[/math]
Второй корень не беру, так как он мне по рисунку не подходит (-74).

2. Эллипс
Абсциссу центра нахожу по аналогии: -43+35=-8.
Из уравнения [math]\frac{{(x-{x}_{0})}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{(y-{y}_{0})}^{2}}{{b}^{2}}=1[/math] пробую выразить [math]y_0[/math]. Получаю [math]y_0=y-\sqrt{1-\frac{ (x-x_0)^{2} }{ a^{2} }b^{2} }[/math], куда подставляю координаты точки (0;-30). Только значение получается неподходящим к рисунку (-54). Тогда я берусь за подгонку и меняю знак перед корнем, чем получаю [math]y_0=-5.6[/math]. Странно, но выглядит правдиво. :shock:

И теперь я вижу, что мог без всяких преобразований находить ординаты так же, как и абсциссы, но меня смутили косые отсечки на OY рисунка, говорящие о том, что точки не являются нижними для фигур, хотя значения получились бы примерно такими же.

Хотелось бы получить комментарии по моим ошибкам и подсказки по составлению уравнения прямой (как найти точки её пересечения с OX и фигурами в 3 четверти).

Автор:  andrei [ 03 сен 2014, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными

1.Приравниваете левые части уравнений и находите линейную зависимость между [math]x[/math] и [math]y[/math].
2.Подставляете выраженное значение,например [math]x[/math] через [math]y[/math] в одно из равенств и решаете уже просто квадратное уравнение.

Автор:  vvvv [ 04 сен 2014, 08:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными

UNIQUE, Вы так смутно излагаете свои мысли, что неясно - чего вы хотите.

Автор:  UNIQUE [ 04 сен 2014, 09:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными

andrei писал(а):
1.Приравниваете левые части уравнений и находите линейную зависимость между x и y.

Можете на пример сослаться?

vvvv, в чём смутность? Я хочу узнать, как решив систему получить координаты центров эллипса и окружности. Тем временем представил бредовый ход своих действий.

Автор:  vvvv [ 04 сен 2014, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными

См.картинку. Там пример решения прямой задачи -найти точки пересечения двух окружностей и обратной - зная точки пересечения двух окружностей и их радиусы- найти координаты центров окружностей.
Изображение

Автор:  UNIQUE [ 04 сен 2014, 22:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Для окружности после преобразований пришёл к такой системе:
[math]\left\{\begin{matrix}66x_0+x_0^2+y_0^2=136\\ x_0^2+78y_0+y_0^2=-296\end{matrix}\right.[/math]
После вычитания уравнений одного из другого получил [math]78y_0+66x_0=-160[/math]
[math]y_0=\frac{-160-66x_0}{78}[/math]
Подставил в 1-е уравнение системы [math]x_0^2+66x_0+(\frac{-160-66x_0}{78})^2-136=0[/math]
А как решать дальше?

Автор:  mad_math [ 05 сен 2014, 08:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Если вам важен результат, а не способ решения, то используйте любой онлайн-калькулятор. Например, wolframalpha.com.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/