Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Преобразование дроби
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35364
Страница 1 из 1

Автор:  dasha math [ 29 авг 2014, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Преобразование дроби

После преобразования дробь [math]\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{12}}{5+2\sqrt{6}}[/math] примет вид:
а)[math]\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}[/math] б)[math]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{5}[/math] в)[math]\frac{2}{\sqrt{2} +\sqrt{3}}[/math]

подскажите,пожалуйста,как преобразовать эту дробь?уже все перепробовала,все время фигня какая-то получается!

Автор:  valentina [ 29 авг 2014, 21:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование дроби

[math]\[\frac{{\left({\sqrt 8 + \sqrt{12}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}\][/math]

Автор:  Avgust [ 29 авг 2014, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование дроби

[math]\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{12}}{5+2\sqrt{6}}=\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{5+2\sqrt{6}}=\frac{2(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(5+2\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{2\cdot 1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/math]

Автор:  Andy [ 30 авг 2014, 09:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование дроби

dasha math, я бы преобразовал так:
[math]\frac{{\left({\sqrt 8 + \sqrt{12}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}=\frac{4\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}=\frac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}=[/math]

[math]=\frac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}{25-24}=2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{24}\right).[/math]

Вообще же способ преобразования зависит от цели. Можно ведь поступить и так:
[math]\frac{{\left({\sqrt 8 + \sqrt{12}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}=\frac{8-12}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}=\frac{-4}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}=[/math]

[math]=\frac{4}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt{12}-\sqrt{8}}\right)}}=\frac{2}{{\left({5+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt{3}-\sqrt{2}}\right)}}.[/math]

Насколько я помню из школьного курса математики, обычно от иррациональности в знаменателе стараются избавиться.

Автор:  Andy [ 30 авг 2014, 09:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование дроби

Avgust писал(а):
[math]\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{12}}{5+2\sqrt{6}}=\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{5+2\sqrt{6}}=\frac{2(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(5+2\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{2\cdot 1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/math]

Avgust, как это получилось?

Автор:  Nelo [ 31 авг 2014, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование дроби

насколько я помню из комплексных , нужно умножить на сопряженное ?

Автор:  mad_math [ 01 сен 2014, 08:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование дроби

Фигнёй вы маетесь, товарищи :D1
[math]5+2\sqrt{6}=3+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2[/math]

[math]2\sqrt{2}+\sqrt{12}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}=2(\sqrt{3}+\sqrt{2})[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/