| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Преобразование дроби http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35364 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dasha math [ 29 авг 2014, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Преобразование дроби |
После преобразования дробь [math]\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{12}}{5+2\sqrt{6}}[/math] примет вид: а)[math]\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}[/math] б)[math]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{5}[/math] в)[math]\frac{2}{\sqrt{2} +\sqrt{3}}[/math] подскажите,пожалуйста,как преобразовать эту дробь?уже все перепробовала,все время фигня какая-то получается! |
|
| Автор: | valentina [ 29 авг 2014, 21:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Преобразование дроби |
[math]\[\frac{{\left({\sqrt 8 + \sqrt{12}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}\][/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 29 авг 2014, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Преобразование дроби |
[math]\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{12}}{5+2\sqrt{6}}=\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{5+2\sqrt{6}}=\frac{2(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(5+2\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{2\cdot 1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 30 авг 2014, 09:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Преобразование дроби |
dasha math, я бы преобразовал так: [math]\frac{{\left({\sqrt 8 + \sqrt{12}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}=\frac{4\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}=\frac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}=[/math] [math]=\frac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}{25-24}=2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{24}\right).[/math] Вообще же способ преобразования зависит от цели. Можно ведь поступить и так: [math]\frac{{\left({\sqrt 8 + \sqrt{12}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}=\frac{8-12}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}=\frac{-4}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt 8 - \sqrt{12}}\right)}}=[/math] [math]=\frac{4}{{\left({\sqrt{25}+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt{12}-\sqrt{8}}\right)}}=\frac{2}{{\left({5+ \sqrt{24}}\right)\left({\sqrt{3}-\sqrt{2}}\right)}}.[/math] Насколько я помню из школьного курса математики, обычно от иррациональности в знаменателе стараются избавиться. |
|
| Автор: | Andy [ 30 авг 2014, 09:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Преобразование дроби |
Avgust писал(а): [math]\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{12}}{5+2\sqrt{6}}=\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{5+2\sqrt{6}}=\frac{2(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(5+2\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{2\cdot 1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/math] Avgust, как это получилось? |
|
| Автор: | Nelo [ 31 авг 2014, 23:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Преобразование дроби |
насколько я помню из комплексных , нужно умножить на сопряженное ? |
|
| Автор: | mad_math [ 01 сен 2014, 08:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Преобразование дроби |
Фигнёй вы маетесь, товарищи ![]() [math]5+2\sqrt{6}=3+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2[/math] [math]2\sqrt{2}+\sqrt{12}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}=2(\sqrt{3}+\sqrt{2})[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|