Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упростить выражение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35352
Страница 2 из 2

Автор:  radix [ 27 авг 2014, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

У a и b должны быть разные знаки, так как их произведение отрицательно.
Из двух выражений [math]5\sqrt{2}-7[/math] и [math]7-5\sqrt{2}[/math] только одно положительно. Именно его и выбираем, так как квадратный корень может принимать только положительные значения.

Автор:  andryunina [ 01 сен 2014, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Решение биквадратного ур-я есть корни b [math]=[/math] [math]\pm 5[/math] и b= [math]\pm \frac{ 7 }{ \sqrt{2} }[/math]

Следовательно a=7, b=-5
a=-7, b=5,
b=-[math]\frac{ 7 }{ \sqrt{2} }[/math], a=5[math]\sqrt{2}[/math]
b=[math]\frac{ 7 }{ \sqrt{2} }[/math], a=-5[math]\sqrt{2}[/math]

Какие из этих корней нужновыбрать и почему, подсажите пож.

Автор:  radix [ 01 сен 2014, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

b найдено неправильно.

Систему я Вам показала, чтобы Вы представляли решение в общем виде.
В данном случае значения a и b легко подбираются. Так как
[math]2ab=-70[/math]
[math]ab=-35[/math]
можно предположить, что числа a и b равны 5 и 7 с разными знаками. Используя второе равенство, получаем, что [math]a= \pm 7[/math], а [math]b= \mp 5[/math]

Очевидно, что [math]\left( 5\sqrt{2} - 7 \right)^2=\left( 7-5\sqrt{2} \right)^2=99-70\sqrt{2}[/math]
Значит,
[math]\sqrt{99-70\sqrt{2} }=\left| 5\sqrt{2} - 7 \right| =\left| 7-5\sqrt{2} \right|[/math]
Из последних двух модулей можно написать только один, я написала оба для наглядности, но их значения равны. Одно из подмодульных выражений положительно, другое - отрицательно, но по модулю они равны. Квадратный корень может принимать только положительные значения. В соответствии с этим выбираем нужное выражение.
:)

Если что непонятно, спрашивайте.

Автор:  radix [ 01 сен 2014, 17:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Значения [math]b=\pm \frac{ 7 }{ \sqrt{2} }[/math]
приводят нас к тем же выражениям, проверьте подстановкой.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/