| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наименьшее значение выражения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35347 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Woxa999 [ 26 авг 2014, 20:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти наименьшее значение выражения |
При а>0 b>0 c>0 a+b+c>=6 |
|
| Автор: | Andy [ 26 авг 2014, 21:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наименьшее значение выражения |
Woxa999, не имея должных навыков в решении подобных задач без использования дифференциального исчисления функций нескольких переменных, рискну предположить, что заданное выражение допускает циклическую перестановку букв. Поэтому в силу указанной "симметрии" можно положить [math]a=b=c.[/math] Дальнейшее представляется несложным. А из какого источника эта задача? |
|
| Автор: | Avgust [ 26 авг 2014, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наименьшее значение выражения |
Интуиция мне подсказывает, что минимум будет при a=b=c. Тогда целевая функция [math]f(a)=3a^2+\frac{3a}{a^2+a+1} \, \to \, min[/math] Строим график: ![]() Также похоже, что минимум целевой функции будет при [math]a+b+c=6[/math], то есть [math]a=2[/math]. Следовательно [math]f(a)_{min}=\frac{90}{7}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|