Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наименьшее значение выражения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35347
Страница 1 из 1

Автор:  Woxa999 [ 26 авг 2014, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Найти наименьшее значение выражения

При а>0 b>0 c>0 a+b+c>=6

Изображение

Автор:  Andy [ 26 авг 2014, 21:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение выражения

Woxa999, не имея должных навыков в решении подобных задач без использования дифференциального исчисления функций нескольких переменных, рискну предположить, что заданное выражение допускает циклическую перестановку букв. Поэтому в силу указанной "симметрии" можно положить [math]a=b=c.[/math] Дальнейшее представляется несложным.

А из какого источника эта задача?

Автор:  Avgust [ 26 авг 2014, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее значение выражения

Интуиция мне подсказывает, что минимум будет при a=b=c. Тогда целевая функция

[math]f(a)=3a^2+\frac{3a}{a^2+a+1} \, \to \, min[/math]

Строим график:

Изображение

Также похоже, что минимум целевой функции будет при [math]a+b+c=6[/math], то есть [math]a=2[/math].

Следовательно [math]f(a)_{min}=\frac{90}{7}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/