Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наименьшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 26 авг 2014, 20:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При а>0 b>0 c>0 a+b+c>=6

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 26 авг 2014, 21:12 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Woxa999, не имея должных навыков в решении подобных задач без использования дифференциального исчисления функций нескольких переменных, рискну предположить, что заданное выражение допускает циклическую перестановку букв. Поэтому в силу указанной "симметрии" можно положить [math]a=b=c.[/math] Дальнейшее представляется несложным.

А из какого источника эта задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Woxa999
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 26 авг 2014, 21:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интуиция мне подсказывает, что минимум будет при a=b=c. Тогда целевая функция

[math]f(a)=3a^2+\frac{3a}{a^2+a+1} \, \to \, min[/math]

Строим график:

Изображение

Также похоже, что минимум целевой функции будет при [math]a+b+c=6[/math], то есть [math]a=2[/math].

Следовательно [math]f(a)_{min}=\frac{90}{7}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Woxa999
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наименьшее значение выражения

в форуме Алгебра

VladGreen

6

457

16 июл 2018, 12:35

Найти наименьшее значение выражения

в форуме Геометрия

oleg229100

2

214

10 окт 2019, 19:22

Найти наименьшее значение выражения

в форуме Алгебра

Alexand

8

628

22 ноя 2022, 11:03

Наименьшее значение выражения

в форуме Алгебра

Eppywppq

4

271

11 ноя 2018, 13:20

Найдите наименьшее значение выражения

в форуме Алгебра

katerinamojcuk

9

358

18 май 2022, 00:48

Найдите наименьшее значение выражения

в форуме Алгебра

katerinamojcuk

36

947

18 май 2022, 00:44

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

mkolmi

9

440

01 дек 2017, 17:49

Найти наименьшее и наибольшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

Alexand

1

589

11 май 2015, 18:57

Найти наименьшее и наибольше значение

в форуме Дифференциальное исчисление

hikamurachi

1

179

06 дек 2020, 22:39

Найти наименьшее и наибольшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

Angel029

20

1969

05 авг 2015, 21:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved