| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Последовательный Ряд Чисел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35326 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | harr0u [ 24 авг 2014, 12:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Последовательный Ряд Чисел |
Прошу помочь решить задачу: У нас есть последовательный ряд чисел {Xn}: X1=2; Xn+1=Xn^2 - 1 Нужно доказать, что при всех n числа n и Xn Взаимнопросты. Заранее благодарю |
|
| Автор: | Shadows [ 24 авг 2014, 17:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательный Ряд Чисел |
[math]x_1=2[/math] [math]x_2=3[/math] [math]x_3=8[/math] [math]x_4=63[/math] [math]x_5=3968[/math] [math]x_6=3967\cdot 3969[/math] И 6 и 3969 делятся на 3 - утверждение неверно! |
|
| Автор: | Shadows [ 24 авг 2014, 17:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательный Ряд Чисел |
Конечно, по модулю 3 последовательность [math]-1,0,-1,0,\cdots[/math] кажды член с четным индексом делится на 3. По модулю 7: [math]2,3,1,0,-1,0,-1,0[/math] опять. Утверждение - чушь. И вообще, если [math]x_k[/math] делится на [math]a[/math], то [math]a\mid x_{k+2t}[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 24 авг 2014, 19:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательный Ряд Чисел |
Попробуйте доказать следующее (верное) утверждение: Если последовательность натуральных чисел задана рекуррентно [math]a_{n+1}=a_n^2-a_n+1[/math], то все члены последовательности попарно взаимнопросты. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|