Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Последовательный Ряд Чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35326
Страница 1 из 1

Автор:  harr0u [ 24 авг 2014, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  Последовательный Ряд Чисел

Прошу помочь решить задачу:
У нас есть последовательный ряд чисел {Xn}:
X1=2;
Xn+1=Xn^2 - 1
Нужно доказать, что при всех n числа n и Xn Взаимнопросты.
Заранее благодарю

Автор:  Shadows [ 24 авг 2014, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательный Ряд Чисел

[math]x_1=2[/math]
[math]x_2=3[/math]
[math]x_3=8[/math]
[math]x_4=63[/math]
[math]x_5=3968[/math]
[math]x_6=3967\cdot 3969[/math]

И 6 и 3969 делятся на 3 - утверждение неверно!

Автор:  Shadows [ 24 авг 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательный Ряд Чисел

Конечно, по модулю 3 последовательность [math]-1,0,-1,0,\cdots[/math] кажды член с четным индексом делится на 3.
По модулю 7: [math]2,3,1,0,-1,0,-1,0[/math] опять. Утверждение - чушь.

И вообще, если [math]x_k[/math] делится на [math]a[/math], то [math]a\mid x_{k+2t}[/math]

Автор:  Shadows [ 24 авг 2014, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательный Ряд Чисел

Попробуйте доказать следующее (верное) утверждение:
Если последовательность натуральных чисел задана рекуррентно [math]a_{n+1}=a_n^2-a_n+1[/math], то все члены последовательности попарно взаимнопросты.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/