| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сравнить числа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35253 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Woxa999 [ 13 авг 2014, 10:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Сравнить числа |
[math]5^{44}[/math] или [math]4^{53}[/math]. С объяснением пожалуйста. |
|
| Автор: | andrei [ 13 авг 2014, 11:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить числа |
[math]4^{53}=2^{106}=\left( 2^{7} \right) ^{14} \cdot 256=128^{14} \cdot 256[/math] [math]5^{44}=\left( 5^{3} \right) ^{14} \cdot 25=125^{14} \cdot 2 5[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 13 авг 2014, 17:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить числа |
Есть еще вариант-умножим каждое число на [math]2^{44}[/math] тогда [math]5^{44} \cdot 2^{44}=10^{44}[/math] и [math]4^{53} \cdot 2^{44}=2^{150}=\left( 2^{10} \right) ^{15} \; > \; \left( 10^{3} \right)^{15}=10^{45}[/math] |
|
| Автор: | radix [ 13 авг 2014, 18:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить числа |
Можно так: [math]5^3=125[/math] [math]2^7=128[/math] [math]5^{ 44 } <5^{45}=(5^3)^{15}=125^{15}<128^{15}=(2^7)^{15}=2^{105}<2^{106}=4^{53}[/math] |
|
| Автор: | sergebsl [ 13 авг 2014, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить числа |
5^44 & 4^53 2*22lg5 & 2*53lg2 22lg5 + 22lg2 & 53lg2 + 22lg2 22lg10 & 75lg2 22 & 75lg2 22/75 & lg2 lg2 ~ 0.30103 22 / 75 = 0.2933333 22/75 < lg2 5^44 < 4^53 |
|
| Автор: | andrei [ 14 авг 2014, 13:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить числа |
Еще немного поисследовал и пришел к интересному неравенству [math]5^{6}<4^{7}[/math]. Тут,что интересно,встречаются четыре последовательных числа - 4,5,6,7.И с помощью этого неравенства можно усилить первоначальное,заданное в задаче. |
|
| Автор: | Shadows [ 14 авг 2014, 13:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить числа |
Андрей, то, что можно усилить исходно неравенство сразу видно из вашего решения. andrei писал(а): [math]4^{53}=2^{106}=\left( 2^{7} \right) ^{14} \cdot 256=128^{14} \cdot 256[/math] Можно уменьшить степени двойки по крайней мере с 3 (от 256 до 32, все равно больше 25)[math]5^{44}=\left( 5^{3} \right) ^{14} \cdot 25=125^{14} \cdot 2 5[/math] Или поскольку там все таки степени четверки, ну...на единичку можно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|