Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сравнить числа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35253
Страница 1 из 1

Автор:  Woxa999 [ 13 авг 2014, 10:49 ]
Заголовок сообщения:  Сравнить числа

[math]5^{44}[/math] или [math]4^{53}[/math]. С объяснением пожалуйста.

Автор:  andrei [ 13 авг 2014, 11:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить числа

[math]4^{53}=2^{106}=\left( 2^{7} \right) ^{14} \cdot 256=128^{14} \cdot 256[/math]
[math]5^{44}=\left( 5^{3} \right) ^{14} \cdot 25=125^{14} \cdot 2 5[/math]

Автор:  andrei [ 13 авг 2014, 17:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить числа

Есть еще вариант-умножим каждое число на [math]2^{44}[/math] тогда
[math]5^{44} \cdot 2^{44}=10^{44}[/math]
и [math]4^{53} \cdot 2^{44}=2^{150}=\left( 2^{10} \right) ^{15} \; > \; \left( 10^{3} \right)^{15}=10^{45}[/math]

Автор:  radix [ 13 авг 2014, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить числа

Можно так:
[math]5^3=125[/math]
[math]2^7=128[/math]
[math]5^{ 44 } <5^{45}=(5^3)^{15}=125^{15}<128^{15}=(2^7)^{15}=2^{105}<2^{106}=4^{53}[/math]

Автор:  sergebsl [ 13 авг 2014, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить числа

5^44 & 4^53

2*22lg5 & 2*53lg2

22lg5 + 22lg2 & 53lg2 + 22lg2

22lg10 & 75lg2

22 & 75lg2

22/75 & lg2

lg2 ~ 0.30103

22 / 75 = 0.2933333

22/75 < lg2

5^44 < 4^53

Автор:  andrei [ 14 авг 2014, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить числа

Еще немного поисследовал и пришел к интересному неравенству [math]5^{6}<4^{7}[/math].
Тут,что интересно,встречаются четыре последовательных числа - 4,5,6,7.И с помощью этого неравенства можно усилить первоначальное,заданное в задаче.

Автор:  Shadows [ 14 авг 2014, 13:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить числа

Андрей, то, что можно усилить исходно неравенство сразу видно из вашего решения.
andrei писал(а):
[math]4^{53}=2^{106}=\left( 2^{7} \right) ^{14} \cdot 256=128^{14} \cdot 256[/math]
[math]5^{44}=\left( 5^{3} \right) ^{14} \cdot 25=125^{14} \cdot 2 5[/math]
Можно уменьшить степени двойки по крайней мере с 3 (от 256 до 32, все равно больше 25)
Или поскольку там все таки степени четверки, ну...на единичку можно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/