Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 13 авг 2014, 10:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]5^{44}[/math] или [math]4^{53}[/math]. С объяснением пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 13 авг 2014, 11:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]4^{53}=2^{106}=\left( 2^{7} \right) ^{14} \cdot 256=128^{14} \cdot 256[/math]
[math]5^{44}=\left( 5^{3} \right) ^{14} \cdot 25=125^{14} \cdot 2 5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, Shadows
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 13 авг 2014, 17:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть еще вариант-умножим каждое число на [math]2^{44}[/math] тогда
[math]5^{44} \cdot 2^{44}=10^{44}[/math]
и [math]4^{53} \cdot 2^{44}=2^{150}=\left( 2^{10} \right) ^{15} \; > \; \left( 10^{3} \right)^{15}=10^{45}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, Woxa999
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 13 авг 2014, 18:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так:
[math]5^3=125[/math]
[math]2^7=128[/math]
[math]5^{ 44 } <5^{45}=(5^3)^{15}=125^{15}<128^{15}=(2^7)^{15}=2^{105}<2^{106}=4^{53}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 13 авг 2014, 19:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
5^44 & 4^53

2*22lg5 & 2*53lg2

22lg5 + 22lg2 & 53lg2 + 22lg2

22lg10 & 75lg2

22 & 75lg2

22/75 & lg2

lg2 ~ 0.30103

22 / 75 = 0.2933333

22/75 < lg2

5^44 < 4^53

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 14 авг 2014, 13:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще немного поисследовал и пришел к интересному неравенству [math]5^{6}<4^{7}[/math].
Тут,что интересно,встречаются четыре последовательных числа - 4,5,6,7.И с помощью этого неравенства можно усилить первоначальное,заданное в задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 14 авг 2014, 13:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Андрей, то, что можно усилить исходно неравенство сразу видно из вашего решения.
andrei писал(а):
[math]4^{53}=2^{106}=\left( 2^{7} \right) ^{14} \cdot 256=128^{14} \cdot 256[/math]
[math]5^{44}=\left( 5^{3} \right) ^{14} \cdot 25=125^{14} \cdot 2 5[/math]
Можно уменьшить степени двойки по крайней мере с 3 (от 256 до 32, все равно больше 25)
Или поскольку там все таки степени четверки, ну...на единичку можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

13

920

02 июл 2015, 23:01

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

7

391

24 июн 2015, 09:27

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Germanhart

1

292

22 дек 2014, 19:00

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

4

366

15 ноя 2016, 11:25

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Aidana Bekitayeva

2

248

20 ноя 2016, 17:48

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Germanhart

1

265

22 дек 2014, 18:58

Сравнить два иррац. числа

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

14

738

24 дек 2017, 15:24

С чем сравнить?

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

230

24 дек 2018, 10:09

Сравнить ряд

в форуме Ряды

Bunny987

4

272

17 дек 2016, 18:06

С чем сравнить?

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

263

24 дек 2018, 10:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved