Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Запуталась со знаками и поэтому не могу корректно написать область определения. Вот задание и под ним сразу ответ из учебника. Дальше как я делала и мой вопрос. Необходимо аналитическим способом решить неравенство. Мое решение. После преобразований получается [math]\frac{ 4 }{ 5}^{x} = \frac{ 2 }{ 5 }[/math] [math]ln(\frac{ 4 }{ 5}^{x}) = ln(\frac{ 2 }{ 5 } )[/math] [math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math] Теперь я не понимаю, почему чтобы начальное выражение было больше либо равно 10 х должен быть от минус бесконечности до значения, написанного строчкой выше. Я попробовала подставила разные значения Х. Начала с 4.107 (это решение [math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math]) и попробовала 5.107 и 2.107. При меньших значениях Х результат увеличивается и становится выше 10, при больших наоборот. Если я правильно понимаю, это происходит потому что при увеличении экспоненты (Х - значения степени) дробь увеличивается и соответственно результат умножения этой дроби на 25 будет меньше. Это правильное объяснение? Но как дойти до этого без вычислений - это же должно быть понятно из самого выражения. Что я не вижу здесь? Буду очень благодарна за объяснение! |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
[math](\frac {4}{5})^{-\infty}=(\frac 5 4)^\infty>10{[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
vorvalm писал(а): [math](\frac {4}{5})^{-\infty}=(\frac 5 4)^\infty>10{[/math] спасибо, но, к сожалению, такое объяснение мне непонятно ( |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
[math](\frac 5 4)^x=(1+0,25)^x=(1+x\cdot0,25+...)>10,\;\;x>40[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
afraumar писал(а): [math]\frac{ 4 }{ 5}^{x} = \frac{ 2 }{ 5 }[/math] [math]ln(\frac{ 4 }{ 5}^{x}) = ln(\frac{ 2 }{ 5 } )[/math] [math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math] Странно, у Вас неравенство, а Вы решаете уравнение? Надо и решать неравенство, применяя эквивалентные преобразования. Итак, приходим к неравенству [math](\frac{ 4 }{ 5})^{x} \ge \frac{ 2 }{ 5 }[/math] Логарифмируем обе части по основанию е (е>1!), поэтому знак неравенства сохраняется. Получим [math]x\ln{\frac{ 4 }{ 5 } } \geqslant \ln{\frac{ 2 }{ 5 } }[/math]. Теперь делим обе части неравенства на [math]\ln{\frac{ 4 }{ 5 } }[/math]. Но поскольку это число отрицательно (подумайте, почему?), то знак неравенства меняется на противоположный. Вот и все объяснение. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: afraumar, mad_math |
||
| afraumar |
|
|
|
venjar писал(а): afraumar писал(а): [math]\frac{ 4 }{ 5}^{x} = \frac{ 2 }{ 5 }[/math] [math]ln(\frac{ 4 }{ 5}^{x}) = ln(\frac{ 2 }{ 5 } )[/math] [math]x = \frac{ ln (\frac{ 2 }{ 5 }) }{ ln(\frac{ 4 }{ 5 }) }[/math] Странно, у Вас неравенство, а Вы решаете уравнение? Надо и решать неравенство, применяя эквивалентные преобразования. Итак, приходим к неравенству [math](\frac{ 4 }{ 5})^{x} \ge \frac{ 2 }{ 5 }[/math] Логарифмируем обе части по основанию е (е>1!), поэтому знак неравенства сохраняется. Получим [math]x\ln{\frac{ 4 }{ 5 } } \geqslant \ln{\frac{ 2 }{ 5 } }[/math]. Теперь делим обе части неравенства на [math]\ln{\frac{ 4 }{ 5 } }[/math]. Но поскольку это число отрицательно (подумайте, почему?), то знак неравенства меняется на противоположный. Вот и все объяснение. Спасибо огромное! Простите, что сразу не ответила - очень Вам благодарна ) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Логарифм. неравенство с модулем
в форуме Алгебра |
4 |
351 |
29 авг 2017, 08:54 |
|
|
Неравенство. Модуль и логарифм. 15
в форуме Алгебра |
1 |
311 |
28 мар 2017, 16:33 |
|
|
Логарифм и Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
6 |
651 |
20 дек 2017, 09:45 |
|
|
Аналитический вид функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
864 |
07 янв 2017, 01:11 |
|
|
Аналитический вывод формулы первообразных елементарных функц
в форуме Интегральное исчисление |
18 |
438 |
25 май 2019, 18:44 |
|
| Логические знаки | 32 |
702 |
03 авг 2018, 17:22 |
|
|
Знаки на небе
в форуме Палата №6 |
41 |
2722 |
22 июл 2016, 20:07 |
|
|
Знаки суммы и произведения
в форуме Алгебра |
1 |
458 |
31 май 2015, 14:02 |
|
|
Знаки отриц. чисел в ирр. степени
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
262 |
18 апр 2018, 20:31 |
|
| Математическая шутка: Расставьте знаки в 1 2 = 5 | 3 |
92 |
04 окт 2024, 09:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |