| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача про расстояние и скорость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35185 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sheykhnur [ 01 авг 2014, 13:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача про расстояние и скорость |
Задача: Первую половину пути Ефим ехал со скоростью 16 км/ч., а вторую половину пути ехал 24 км/ч., а Фома ехал весь путь со скоростью 20 км/ч. Кто быстрей приехал?. Теперь вопрос: как, не зная расстояния и времени, которое они оба проехали, найти алгоритм решения? |
|
| Автор: | Andy [ 01 авг 2014, 13:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про расстояние и скорость |
Sheykhnur, обозначим через [math]x[/math] неизвестное расстояние. Тогда [math]\frac{x}{20}=\frac{5x}{100}[/math] - время (в часах), затраченное Фомой. Время, затраченное Ефимом, составляет [math]\frac{\frac{x}{2}}{16}+\frac{\frac{x}{2}}{24}=\frac{x}{32}+\frac{x}{48}=\frac{5x}{96}[/math]. Вам остаётся сравнить дроби [math]\frac{5x}{100}[/math] и [math]\frac{5x}{96}[/math], чтобы сделать вывод, кто приехал быстрей. |
|
| Автор: | victor1111 [ 01 авг 2014, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про расстояние и скорость |
Sheykhnur писал(а): Задача: Первую половину пути Ефим ехал со скоростью 16 км/ч., а вторую половину пути ехал 24 км/ч., а Фома ехал весь путь со скоростью 20 км/ч. Кто быстрей приехал?. Теперь вопрос: как, не зная расстояния и времени, которое они оба проехали, найти алгоритм решения? Весь путь: 20t. Время Ефима в пути: 20t/(2*16) + 20t/(2*24)=(25/24)t, что больше, чем просто t. |
|
| Автор: | Sheykhnur [ 01 авг 2014, 15:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про расстояние и скорость |
А ведь на самом деле эта задача имеет и другое решение. Найдём НОК чисел 16, 24, 20. 16 = 2*2*2*2, 24 = 2*2*2*3, 20 = 2*2*5. 2*2*2*2*3*5 = 240 НОК (16; 24; 20) = 240 Итак, всё расстояние равно 240 км. Найдём время, которое затратил на путь Ефим: 120 : 16 + 120 : 24 = Найдём время, которое затратил на путь Фома: 240 : 20 = 12 (ч) Ответ: Фома приехал быстрей. ----------- Теперь главный вопрос, как и где правильно использовать НОК и НОД? Я вот никак не мог догадаться до его использования и тоже стал решать через уравнения. А ведь это математика за 6 класс. |
|
| Автор: | victor1111 [ 01 авг 2014, 15:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про расстояние и скорость |
Sheykhnur писал(а): А ведь на самом деле эта задача имеет и другое решение. Найдём НОК чисел 16, 24, 20. 16 = 2*2*2*2, 24 = 2*2*2*3, 20 = 2*2*5. 2*2*2*2*3*5 = 240 НОК (16; 24; 20) = 240 Итак, всё расстояние равно 240 км. Найдём время, которое затратил на путь Ефим: 120 : 16 + 120 : 24 = 13,5 (ч) Найдём время, которое затратил на путь Фома: 240 : 20 = 12 (ч) Ответ: Фома приехал быстрей. ----------- Теперь главный вопрос, как и где правильно использовать НОК и НОД? Я вот никак не мог догадаться до его использования и тоже стал решать через уравнения. А ведь это математика за 6 класс. Не 13,5 (ч), но 12,5 (ч). |
|
| Автор: | Sheykhnur [ 01 авг 2014, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про расстояние и скорость |
Да, извиняюсь, поправил. Но главный вопрос остаётся в силе. Это что получается, наименьшее общее кратное есть весь путь, который они проделали? Я просто автоматом стал решать эту задачу физически, а оказывается, что её нужно решать математически. Если кто может, обоснуйте математическое решение, пожалуйста. |
|
| Автор: | andrei [ 01 авг 2014, 18:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про расстояние и скорость |
Тут все просто.Заметьте,что [math]20=\frac{ 16+24 }{ 2 }[/math]. Решим задачу в общем виде - пусть имеется дорога длиной [math]2a[/math],скорости [math]v_{1};v_{2}[/math] и средняя ариметическая скорость [math]\frac{ v_{1}+v_{2} }{ 2 }[/math]. Тогда время,за которое 1-ый ездок преодолеет половину дороги со скоростью [math]v_{1}[/math],а вторую половину дороги со скоростью [math]v_{2}[/math] будет равно [math]\frac{ a(v_{1}+v_{2}) }{ v_{1}v_{2} }[/math] Откуда средняя скорость при таком методе движения будет [math]\frac{ 2v_{1}v_{2} }{ v_{1} + v_{2} }[/math] что есть среднее гармоническое от [math]v_{1}[/math] и [math]v_{2}[/math]. Сравнивая среднюю арифметическую скорость и среднюю гармоническую,найдем,что средняя гармоническая меньше средней арифметической. |
|
| Автор: | dobby [ 01 авг 2014, 21:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про расстояние и скорость |
delete |
|
| Автор: | Andy [ 02 авг 2014, 20:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про расстояние и скорость |
Sheykhnur, уравнение как таковое в предложенном мной способе решения задачи не составляется. Можно в конце концов принять [math]x=1[/math] км. Что касается использования НОД и НОК, то они неявным образом присутствуют при сравнении дробей. Кстати, если эти понятия вводятся в шестом классе, то уравнения появляются ещё в начальной школе. Если не ошибаюсь, в четвёртом классе. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|