| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Параметр http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35156 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Kronomix [ 26 июл 2014, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Параметр |
Добрый день, есть параметр [math]x^4-(3a-1)x^2+2a^2-a=0[/math] , при каких значениях [math]a[/math] , уравнение будет иметь 2 корня? Спасибо. |
|
| Автор: | Andy [ 26 июл 2014, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Kronomix, а к чему привели Ваши попытки самостоятельного решения задачи? |
|
| Автор: | Kronomix [ 26 июл 2014, 15:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Andy писал(а): Kronomix, а к чему привели Ваши попытки самостоятельного решения задачи? Как я понял, нужно привести к обычному квадратному. y^2-y(3a-1)+a(2a-1)=0 Ну а дальше по-стандартному, D=(3a-1)^2-4a(2a-1), верно? |
|
| Автор: | Andy [ 26 июл 2014, 15:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Kronomix, верно. Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Тогда [math]x=\pm\sqrt{y}[/math]. |
|
| Автор: | Kronomix [ 26 июл 2014, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Andy писал(а): Kronomix, верно. Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Тогда [math]x=\pm\sqrt{y}[/math]. D=(3a-1)^2-4a(2a-1)=9a^2-6a+1-8a^2+4a=a^2-2a+1 a^2-2a+1>0 a>1, следовательно 2 решения, при a>1, вот так? |
|
| Автор: | Andy [ 26 июл 2014, 15:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Kronomix, я не стану решать за Вас уравнение относительно [math]a[/math], левая часть которого - выражение для дискриминанта, а правая равна нулю. Проверьте сами подстановкой. |
|
| Автор: | Andy [ 27 июл 2014, 07:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Kronomix, Вы поняли, что ответом будет [math]a=1[/math]? Тогда второе уравнение принимает вид [math]y^2-2y+1=0[/math] и имеет одно решение: [math]y=1[/math]. Отсюда [math]x=\pm\sqrt{1}=\pm 1[/math], или [math]x_1=-1[/math], [math]x_2=1[/math] - два решения исходного уравнения. |
|
| Автор: | Shadows [ 27 июл 2014, 08:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Kronomix писал(а): при каких значениях a , уравнение будет иметь 2 корня? Ровно два действительных корняAndy писал(а): Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Т.к [math]x^2=y[/math], нужно указать когда второе уравнение имеет только одно неотрицательное решение (формула Виета и дискриминант)[math]a=1[/math] не является решением, тогда [math]x_1=x_2=-1,x_3=x_4=1[/math] четыре действительных корня |
|
| Автор: | Andy [ 27 июл 2014, 08:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Shadows, не стану спорить. По-моему, тогда вопрос вне рамок школьной математики. Я бы сказал, что при [math]a=1[/math] получается два различных действительных корня двойной кратности. |
|
| Автор: | Shadows [ 27 июл 2014, 09:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Ну почему вне рамки. Формулы Виета изучаются. Чтобы исходное уравнение имело ровно два действительных корня, в уравнении: [math]y^2-(3a-1)y+2a^2-a=0[/math] Необходимо [math]D \ge 0,y_1<0,y_2 \ge 0[/math] Дискриминант неотрицательный (бессмыслено точный квадрат) [math]y_1y_2 \le 0[/math] По формулам Виета [math]2a^2-a \le 0[/math] И все дела. На концах интервала, когда один корен равен нулю, надо посмотреть является ли второй отрицательным. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|