Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Параметр
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35156
Страница 1 из 2

Автор:  Kronomix [ 26 июл 2014, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Параметр

Добрый день, есть параметр
[math]x^4-(3a-1)x^2+2a^2-a=0[/math] , при каких значениях [math]a[/math] , уравнение будет иметь 2 корня? Спасибо.

Автор:  Andy [ 26 июл 2014, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр

Kronomix, а к чему привели Ваши попытки самостоятельного решения задачи?

Автор:  Kronomix [ 26 июл 2014, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр

Andy писал(а):
Kronomix, а к чему привели Ваши попытки самостоятельного решения задачи?


Как я понял, нужно привести к обычному квадратному.
y^2-y(3a-1)+a(2a-1)=0
Ну а дальше по-стандартному, D=(3a-1)^2-4a(2a-1), верно?

Автор:  Andy [ 26 июл 2014, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр

Kronomix, верно. Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Тогда [math]x=\pm\sqrt{y}[/math].

Автор:  Kronomix [ 26 июл 2014, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр

Andy писал(а):
Kronomix, верно. Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Тогда [math]x=\pm\sqrt{y}[/math].




D=(3a-1)^2-4a(2a-1)=9a^2-6a+1-8a^2+4a=a^2-2a+1
a^2-2a+1>0
a>1, следовательно 2 решения, при a>1, вот так?

Автор:  Andy [ 26 июл 2014, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр

Kronomix, я не стану решать за Вас уравнение относительно [math]a[/math], левая часть которого - выражение для дискриминанта, а правая равна нулю. Проверьте сами подстановкой.

Автор:  Andy [ 27 июл 2014, 07:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр

Kronomix, Вы поняли, что ответом будет [math]a=1[/math]? Тогда второе уравнение принимает вид
[math]y^2-2y+1=0[/math]

и имеет одно решение: [math]y=1[/math].
Отсюда [math]x=\pm\sqrt{1}=\pm 1[/math], или [math]x_1=-1[/math], [math]x_2=1[/math] - два решения исходного уравнения.

Автор:  Shadows [ 27 июл 2014, 08:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр

Kronomix писал(а):
при каких значениях a , уравнение будет иметь 2 корня?
Ровно два действительных корня
Andy писал(а):
Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение.
Т.к [math]x^2=y[/math], нужно указать когда второе уравнение имеет только одно неотрицательное решение (формула Виета и дискриминант)
[math]a=1[/math] не является решением, тогда [math]x_1=x_2=-1,x_3=x_4=1[/math] четыре действительных корня

Автор:  Andy [ 27 июл 2014, 08:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр

Shadows, не стану спорить. По-моему, тогда вопрос вне рамок школьной математики. Я бы сказал, что при [math]a=1[/math] получается два различных действительных корня двойной кратности.

Автор:  Shadows [ 27 июл 2014, 09:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр

Ну почему вне рамки. Формулы Виета изучаются. Чтобы исходное уравнение имело ровно два действительных корня, в уравнении:
[math]y^2-(3a-1)y+2a^2-a=0[/math]
Необходимо [math]D \ge 0,y_1<0,y_2 \ge 0[/math]
Дискриминант неотрицательный (бессмыслено точный квадрат)
[math]y_1y_2 \le 0[/math] По формулам Виета [math]2a^2-a \le 0[/math] И все дела.
На концах интервала, когда один корен равен нулю, надо посмотреть является ли второй отрицательным.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/