Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметр
СообщениеДобавлено: 26 июл 2014, 15:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июл 2014, 15:01
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, есть параметр
[math]x^4-(3a-1)x^2+2a^2-a=0[/math] , при каких значениях [math]a[/math] , уравнение будет иметь 2 корня? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 26 июл 2014, 15:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kronomix, а к чему привели Ваши попытки самостоятельного решения задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 26 июл 2014, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июл 2014, 15:01
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Kronomix, а к чему привели Ваши попытки самостоятельного решения задачи?


Как я понял, нужно привести к обычному квадратному.
y^2-y(3a-1)+a(2a-1)=0
Ну а дальше по-стандартному, D=(3a-1)^2-4a(2a-1), верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 26 июл 2014, 15:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kronomix, верно. Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Тогда [math]x=\pm\sqrt{y}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 26 июл 2014, 15:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июл 2014, 15:01
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Kronomix, верно. Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение. Тогда [math]x=\pm\sqrt{y}[/math].




D=(3a-1)^2-4a(2a-1)=9a^2-6a+1-8a^2+4a=a^2-2a+1
a^2-2a+1>0
a>1, следовательно 2 решения, при a>1, вот так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 26 июл 2014, 15:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kronomix, я не стану решать за Вас уравнение относительно [math]a[/math], левая часть которого - выражение для дискриминанта, а правая равна нулю. Проверьте сами подстановкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 07:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kronomix, Вы поняли, что ответом будет [math]a=1[/math]? Тогда второе уравнение принимает вид
[math]y^2-2y+1=0[/math]

и имеет одно решение: [math]y=1[/math].
Отсюда [math]x=\pm\sqrt{1}=\pm 1[/math], или [math]x_1=-1[/math], [math]x_2=1[/math] - два решения исходного уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 08:32 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kronomix писал(а):
при каких значениях a , уравнение будет иметь 2 корня?
Ровно два действительных корня
Andy писал(а):
Нужно, указать, когда второе уравнение имеет только одно решение.
Т.к [math]x^2=y[/math], нужно указать когда второе уравнение имеет только одно неотрицательное решение (формула Виета и дискриминант)
[math]a=1[/math] не является решением, тогда [math]x_1=x_2=-1,x_3=x_4=1[/math] четыре действительных корня

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 08:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, не стану спорить. По-моему, тогда вопрос вне рамок школьной математики. Я бы сказал, что при [math]a=1[/math] получается два различных действительных корня двойной кратности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 09:12 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну почему вне рамки. Формулы Виета изучаются. Чтобы исходное уравнение имело ровно два действительных корня, в уравнении:
[math]y^2-(3a-1)y+2a^2-a=0[/math]
Необходимо [math]D \ge 0,y_1<0,y_2 \ge 0[/math]
Дискриминант неотрицательный (бессмыслено точный квадрат)
[math]y_1y_2 \le 0[/math] По формулам Виета [math]2a^2-a \le 0[/math] И все дела.
На концах интервала, когда один корен равен нулю, надо посмотреть является ли второй отрицательным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параметр

в форуме Алгебра

kicultanya

5

301

07 фев 2017, 19:09

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

5

490

10 фев 2016, 10:29

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

8

580

05 фев 2016, 12:05

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

4

585

03 фев 2016, 19:07

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

13

634

01 фев 2016, 19:34

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

5

406

31 янв 2016, 13:59

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

4

380

31 янв 2016, 08:07

Параметр

в форуме Алгебра

VladGreen

3

216

30 мар 2018, 22:54

Параметр

в форуме Алгебра

Dayl

1

280

01 апр 2018, 09:19

Параметр

в форуме Алгебра

Bonaqua

2

403

04 июн 2015, 07:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved