Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача, но требует обьяснения
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 13:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача будет решаться для всех множеств четного размера>2 и не иметь решения для множеств нечетного размера, потому что для выравнивания всех чисел необходимо привести множество модулей вычетов к виду: a0a0a0.....a0, в множествах четного размера это произойдет обязательно, в множествах нечетного размера это невозможно, их можно привести лишь к виду а0a0...0a и задача решается лишь в тривиальном случае, когда начальные цифры равны между собой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
ruslan1111
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача, но требует обьяснения
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 13:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему это произойдет в множествах четного размера?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача, но требует обьяснения
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 13:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ruslan1111 писал(а):
То есть, допустим наши числа - 4,5,6,7.
1,1,1,3
0,0,2,2
0,2,0,2
2,2,2,2 - числа сравнялись!!!! Будет ли так, для любых чисел??? Если да, то почему?

ruslan1111, извините, что не удержался и опять "влез" в тему. Но продолжая дальше, получим четыре нуля. Процесс завершён. Остаётся либо доказать, что в любом случае процесс завершится за конечное число шагов, либо привести контрпример. Здесь нужно думать.

Если же чисел три, то легко находится пример, показывающий, что процесс может и не завершиться:
[math]1~2~3[/math]

[math]1~1~2[/math]

[math]0~1~1[/math]

[math]1~0~1[/math]

[math]1~1~0[/math]

[math]0~1~1[/math]


Чтобы объяснить это, нужно углубиться в изучение теории чисел. Её, кстати, на математическом факцльтете ЛГУ раньше изучали только в седьмом семестре. :crazy:

Наверняка, натаскивая ваш класс к олимпиаде, преподаватель уделил время изложению свойств чётности-нечётности или даже элементам теории групп. :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача, но требует обьяснения
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 13:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Andy, я вполне логично обосновал, почему невозможны варианты с нечетным количеством цифр в том числе и количеством 3. Теория чисел здесь нипричем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача, но требует обьяснения
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 13:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko, а я Вам ничего и не писал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача, но требует обьяснения
СообщениеДобавлено: 27 июл 2014, 14:01 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ruslan1111, по-видимому, мой пример с тремя числами неверен. Ведь [math]0[/math] не является положительным числом. Как только мы его получаем, процесс следует считать завершённым на предыдущем шаге. Тогда, я думаю, в любом случае процесс завершится за конечное число шагов, потому что заменяя числа модулями их разностей, мы при каждой итерации сужаем располагаемое подмножество натуральных чисел. Это пока интуитивная гипотеза.

Полагаю, что тут то же обоснование, что и у алгоритма Евклида. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ruslan1111
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача, но требует обьяснения
СообщениеДобавлено: 28 июл 2014, 09:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно доказать, что максимальное число постоянно уменьшается. Если нет нулей - за одну итерацию, с одним нулем - не более чем за две. Случаи с двумя нулями уже рассмотреть не сложно. Можно расставить числа по кругу, чтобы не проверять все возможные размещения.

С тремя числами еще проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логическая задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Berli

12

1118

18 май 2015, 13:15

Логическая задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dave Bowman

4

191

21 сен 2021, 13:23

Логическая задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

teasu873

12

402

01 дек 2019, 16:11

Логическая задача

в форуме Алгебра

simmax21

7

636

09 май 2017, 11:58

Логическая задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EnotPauzern

6

512

25 апр 2016, 01:21

Логическая задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

658

15 мар 2016, 13:29

ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 2

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

457

15 мар 2016, 13:47

Хорошая логическая задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

5

535

16 апр 2016, 21:13

Логическая задача 8 класс

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

gert79

13

739

17 апр 2016, 17:16

Логическая задача 8 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

gert79

2

529

17 апр 2016, 17:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved