Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить систему уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35149
Страница 1 из 1

Автор:  ruslan1111 [ 26 июл 2014, 11:21 ]
Заголовок сообщения:  Решить систему уравнений

Изображение

Автор:  Uncle Fedor [ 26 июл 2014, 12:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить систему уравнений:

Оцените левую часть первого уравнения с помощью неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел. Поделите обе части второго уравнения на [math]{3^y}[/math] и выполните подходящую замену переменных.

Автор:  ruslan1111 [ 28 июл 2014, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить систему уравнений

Beautiful Mind, можете обьяснить поподробней????

Автор:  Space [ 28 июл 2014, 12:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить систему уравнений

Сначала решим первое уравнение следующим способом:

Представим его в виде [math]\frac{ 4 * 2 ^x }{ 2 ^ {y^2} } + {(2^x)}^3 * 2 ^{y^2} = 4 * {(2^x)}^2[/math]

Теперь замена [math]2 ^ x = a, a > 0; 2 ^ {y^2} = b, b > 0[/math]

Подставляем [math]\frac{ 4 *a }{ b } + {a^3} * b = 4 * a^2[/math]

Решаем
[math]{a^3} * b - 4 * a^2 + \frac{ 4 *a }{ b } = 0 | * b[/math]
[math]{a^3} * {b^2} - 4 * {a^2} * b + 4 *a = 0[/math]
[math]a * ({a^2} * {b^2} - 4 * a * b + 4) = 0[/math] Полный квадрат!
[math]a * {{(a * b - 2)}^2} = 0[/math]

Т.к. [math]a > 0[/math], то уравнение имеет решения при

[math]a * b - 2 = 0[/math]
[math]{2^x}*{2^{y^2}} = 2[/math]
[math]{2^{x + y^2}} = 2[/math]
[math]x+y^2 = 1[/math]

Аналогично решаем второе уравнение и получаем простенькую систему...

P.S. Извините, если я ошибся.

Автор:  ruslan1111 [ 28 июл 2014, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить систему уравнений

будем надеяться, что вы решили без ошибок!))) СПАСИБО!

Автор:  ruslan1111 [ 28 июл 2014, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить систему уравнений

а как представить второе уравнение????

Автор:  casper1986 [ 28 июл 2014, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить систему уравнений

умножаем на[math]3^{2x+3y}[/math]

получаем [math]3^{6}+39*3^{2x+4y}=39*9*3^{x+2y}+3^{3x+6y}[/math]

заменяем [math]3^{x+2y}=a[/math]

тогда [math]3^{6}+39a^{2}=39*9a+a^{3}[/math]

[math]a^{3}-9^{3}-39a^{2}+39*9a=0[/math]

[math](a-9)(a^{2}+9a+81)-39a(a-9)=0[/math]

[math](a-9)(a^{2}-30a+81)=0[/math]

[math](a-9)(a-27)(a-3)=0[/math]

[math]3^{x+2y}=3;x+2y=1[/math]

[math]3^{x+2y}=9;x+2y=2[/math]

[math]3^{x+2y}=27;x+2y=3[/math]

Автор:  pewpimkin [ 28 июл 2014, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить систему уравнений

Изображение

Вам уже объяснили ведь. Я только следовал указаниям Uncle Fedora

Автор:  ruslan1111 [ 28 июл 2014, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить систему уравнений

спасибо всем за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/