| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить систему уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35149 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ruslan1111 [ 26 июл 2014, 11:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить систему уравнений |
|
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 26 июл 2014, 12:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить систему уравнений: |
Оцените левую часть первого уравнения с помощью неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел. Поделите обе части второго уравнения на [math]{3^y}[/math] и выполните подходящую замену переменных. |
|
| Автор: | ruslan1111 [ 28 июл 2014, 12:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить систему уравнений |
Beautiful Mind, можете обьяснить поподробней???? |
|
| Автор: | Space [ 28 июл 2014, 12:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить систему уравнений |
Сначала решим первое уравнение следующим способом: Представим его в виде [math]\frac{ 4 * 2 ^x }{ 2 ^ {y^2} } + {(2^x)}^3 * 2 ^{y^2} = 4 * {(2^x)}^2[/math] Теперь замена [math]2 ^ x = a, a > 0; 2 ^ {y^2} = b, b > 0[/math] Подставляем [math]\frac{ 4 *a }{ b } + {a^3} * b = 4 * a^2[/math] Решаем [math]{a^3} * b - 4 * a^2 + \frac{ 4 *a }{ b } = 0 | * b[/math] [math]{a^3} * {b^2} - 4 * {a^2} * b + 4 *a = 0[/math] [math]a * ({a^2} * {b^2} - 4 * a * b + 4) = 0[/math] Полный квадрат! [math]a * {{(a * b - 2)}^2} = 0[/math] Т.к. [math]a > 0[/math], то уравнение имеет решения при [math]a * b - 2 = 0[/math] [math]{2^x}*{2^{y^2}} = 2[/math] [math]{2^{x + y^2}} = 2[/math] [math]x+y^2 = 1[/math] Аналогично решаем второе уравнение и получаем простенькую систему... P.S. Извините, если я ошибся. |
|
| Автор: | ruslan1111 [ 28 июл 2014, 13:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить систему уравнений |
будем надеяться, что вы решили без ошибок!))) СПАСИБО! |
|
| Автор: | ruslan1111 [ 28 июл 2014, 13:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить систему уравнений |
а как представить второе уравнение???? |
|
| Автор: | casper1986 [ 28 июл 2014, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить систему уравнений |
умножаем на[math]3^{2x+3y}[/math] получаем [math]3^{6}+39*3^{2x+4y}=39*9*3^{x+2y}+3^{3x+6y}[/math] заменяем [math]3^{x+2y}=a[/math] тогда [math]3^{6}+39a^{2}=39*9a+a^{3}[/math] [math]a^{3}-9^{3}-39a^{2}+39*9a=0[/math] [math](a-9)(a^{2}+9a+81)-39a(a-9)=0[/math] [math](a-9)(a^{2}-30a+81)=0[/math] [math](a-9)(a-27)(a-3)=0[/math] [math]3^{x+2y}=3;x+2y=1[/math] [math]3^{x+2y}=9;x+2y=2[/math] [math]3^{x+2y}=27;x+2y=3[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 28 июл 2014, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить систему уравнений |
![]() Вам уже объяснили ведь. Я только следовал указаниям Uncle Fedora |
|
| Автор: | ruslan1111 [ 28 июл 2014, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить систему уравнений |
спасибо всем за помощь! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|