Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найдите первую цифру
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35146
Страница 2 из 5

Автор:  Shadows [ 26 июл 2014, 10:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

Avgust писал(а):
Второе число меньше, то есть ответ: x=4

Ответ неправильный. Давайте оставим топикстрартера хоть что нибудь сделать самостоятельно. Если осталось...

Автор:  Avgust [ 26 июл 2014, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

Очень интересно взглянуть на правильный ответ.

Andy! Критериев не знаю, зато имею логику. Она такова: если в конце числа стоит 2 или 6, перед ними идут только девятки, то какое бы число ни поставили в самом начале, то все число делится на 4. Например:

[math]\frac{1999996}{4}=499999[/math]

[math]\frac{2999996}{4}=749999[/math]

[math]\frac{3999996}{4}=999999[/math]

[math]\frac{4999996}{4}=1249999[/math]

[math]\frac{5999996}{4}=1499999[/math]

[math]\frac{6999996}{4}=1749999[/math]

[math]\frac{7999996}{4}=1999999[/math]

[math]\frac{8999996}{4}=2249999[/math]

[math]\frac{9999996}{4}=2499999[/math]

Автор:  victor1111 [ 26 июл 2014, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

Avgust писал(а):
Очень интересно взглянуть на правильный ответ.

Andy! Критериев не знаю, зато имею логику. Она такова: если в конце числа стоит 2 или 6, перед ними идут только девятки, то какое бы число ни поставили в самом начале, то все число делится на 4. Например:

[math]\frac{1999996}{4}=499999[/math]

[math]\frac{2999996}{4}=749999[/math]

[math]\frac{3999996}{4}=999999[/math]

[math]\frac{4999996}{4}=1249999[/math]

[math]\frac{5999996}{4}=1499999[/math]

[math]\frac{6999996}{4}=1749999[/math]

[math]\frac{7999996}{4}=1999999[/math]

[math]\frac{8999996}{4}=2249999[/math]

[math]\frac{9999996}{4}=2499999[/math]

Если две последние цифры числа нули или составляют число, делящееся на 4, тогда и всё число делится на 4. Остальное уже просто. 04 и 08 относится ко второму условию делимости.

Автор:  ivashenko [ 26 июл 2014, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

Может быть последние 3 цифры этого числа 388? Рассмотрим 112 ти разрядное число, состоящее из одних цифр 9, сумма всех цифр этого числа равна 1008. Известно, что если вычесть из исходного числа 999, то оно делится на 4, однако сумма цифр этого числа равна 1008-27= 981, таким образом задача сводится к отысканию минимального трехразрядного числа, сумма цифр которого равна 1000-981=19 и при этом оно делится на 4. В третьем разряде этого числа не может быть 1, потому, что возможен только один вариант-199, который не делится на 4, если в третьем разряде 2, то возможны варианты 289 и 298, оба из которых не делятся на 4, если в третьем разряде 3, то возможны варианты: 379, 388, 397 из которых минимальный, удовлетворяющий обеим условиям - 388! Может я конечно и ошибаюсь :)

Автор:  ivashenko [ 26 июл 2014, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

Да я ошибаюсь, чтобы это число было минимальным нужно выбирать старшие разряды этого числа минимальными.

Автор:  ivashenko [ 26 июл 2014, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

Минимальное число сумма цифр которого равна 1000 будет 112 разрядным. Если рассмотреть 112 тиразрядное число 1999999999....., то его сумма цифр равна 1000, однако оно не делится на 4, чтоб оно делилось на 4 необходимо уменьшить младшие разряды так, чтоб старший разряд увеличился минимально. Предположим в старшем разряде 2, тогда в младшем будет 8 и три младшие разряда содержат 998, что не делится на 4, следовательностарший разряд не 2, предположим 3, тогда младшие 3 разряда могут быть 898,799,889, 988,979,997 из которых на 4 делится 988. Получается, что в старшем разряде 3, а в двух младших - 88. Снова восьмерка, наверное опять ошибка. :(

Автор:  ivashenko [ 26 июл 2014, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

Кстати, а что подразумевается под первой цифрой данного числа? Если цифра старшего разряда - то тогда у меня получилась 3 :)

Автор:  Avgust [ 27 июл 2014, 05:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

ivashenko, не парьтесь. Мой ответ реальный. Ибо никто не представил число. Верно лишь то, что число 112-разрядное. Чтобы число было максимально компактным, в нем должно быть как можно больше девяток. Сумма первой и последней цифр должна быть равна x+y=1000-110 * 9=10. Тут два варианта:

A = 8 [110 девяток] 2

A = 4 [110 девяток] 6

Второе число меньше. Его и принимаем.

Если число девяток принять 111, то эта сумма будет равна 1 и ничего не получится из-за отсутствия делимости на 4.

Еще раз: страшно интересно посмотреть на верный результат.

Автор:  Andy [ 27 июл 2014, 06:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

Avgust, по-моему, второе число можно уменьшить. Рассмотрите суммы цифр в старшем и двух младших разрядах с учётом критерия делимости на [math]4[/math].

Плохо, что автор вопроса не участвует в обсуждении. Поэтому форум лишён своего изначального смысла.

Автор:  Avgust [ 27 июл 2014, 06:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите первую цифру

Andy писал(а):
Avgust, по-моему, второе число можно уменьшить.

Даже не представляю, как. Если раздробить девятку, то будет 113-значное число. Значит, еще большее, чем оба моих варианта.

Страница 2 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/