| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Делится ли N факториал на N*N? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35137 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | sergebsl [ 25 июл 2014, 18:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Шадовз, я принял N*N за Nⁿ , поэтому и решил показать формулу Стирлинга. |
|
| Автор: | sergebsl [ 25 июл 2014, 18:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Строго говоря, Нет n! mod n² = 0 не для всех значений n Это легко проверить, взяв первые 10 значений http://m.wolframalpha.com/input/?i=n%21 ... B2&x=0&y=0 |
|
| Автор: | sergebsl [ 25 июл 2014, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Вот ряд остатков для первых тридцати http://m.wolframalpha.com/input/?i=tabl ... 30&x=6&y=7 |
|
| Автор: | Shadows [ 25 июл 2014, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Да вроде и без Стирлинга понятно, что [math]N!<N^N[/math] А, Вы продолжаете флудить...Ну хорошо: для натурального [math]n>1[/math], [math]n![/math] делится на [math]n^2[/math] тогда и только тогда, когда n-составное больше 4. |
|
| Автор: | ivashenko [ 25 июл 2014, 19:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Стандартный случай: N=a*b,N><n^k, a><b, a>1, b>1. Особые случаи: N=n^k, N>4 , a,b,n,k- натуральные. |
|
| Автор: | ivashenko [ 25 июл 2014, 20:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Соглашусь с уважаемым Shadows, но все же я бы разделил составные на составные, представляющие степени натуральных и составные, являющиеся произведениями простых. |
|
| Автор: | Shadows [ 25 июл 2014, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
"Особые" - только [math]n=p^2[/math], где p-простое. Если [math]N=ab, a\ne b,a>1,b>1[/math], то [math]\frac{(N-1)!}{N}=\frac{1\cdot 2\cdots a \cdots b\cdots(N-1)}{ab}[/math] сокращается. В каких случаях нельзq разложит N на два различные множителя? - Когда N-простое или квадрат простого. (Если [math]N=p^k, k>2[/math], то [math]N=p\cdot p^{k-1}[/math] - различные делители N) 1. N-простое. Тогда не делится (не буду два раза за одну неделю долго объяснять почему произведение нескольких чисел, меньше простого p не делится на p) 2. [math]N=p^2[/math] [math]\frac{(N-1)!}{N}=\frac{1\cdots p\cdots (2p)\cdots (p^2-1)}{p^2}[/math] Для делимости необходимо и достаточно [math]2p\le p^2-1[/math], тоесть [math]p>2[/math] |
|
| Автор: | ivashenko [ 25 июл 2014, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Нет, особый случай, когда N=n^k, n,k- натуральные, а когда N=a*b, a,b- простые, то и случай простой
|
|
| Автор: | Shadows [ 25 июл 2014, 20:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
| Автор: | ivashenko [ 25 июл 2014, 21:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Извиняюсь, a,b- тоже натуральные. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|