Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Делится ли N факториал на N*N?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35137
Страница 2 из 2

Автор:  sergebsl [ 25 июл 2014, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Шадовз, я принял N*N за Nⁿ , поэтому и решил показать формулу Стирлинга.

Автор:  sergebsl [ 25 июл 2014, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Строго говоря, Нет

n! mod n² = 0 не для всех значений n

Это легко проверить, взяв первые 10 значений

http://m.wolframalpha.com/input/?i=n%21 ... B2&x=0&y=0

Автор:  sergebsl [ 25 июл 2014, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Вот ряд остатков для первых тридцати


http://m.wolframalpha.com/input/?i=tabl ... 30&x=6&y=7

Автор:  Shadows [ 25 июл 2014, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

sergebsl писал(а):
Шадовз
На кириллице наверное все таки Шедоус

Да вроде и без Стирлинга понятно, что [math]N!<N^N[/math]

А, Вы продолжаете флудить...Ну хорошо: для натурального [math]n>1[/math], [math]n![/math] делится на [math]n^2[/math] тогда и только тогда, когда n-составное больше 4.

Автор:  ivashenko [ 25 июл 2014, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Стандартный случай: N=a*b,N><n^k, a><b, a>1, b>1. Особые случаи: N=n^k, N>4 , a,b,n,k- натуральные.

Автор:  ivashenko [ 25 июл 2014, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Соглашусь с уважаемым Shadows, но все же я бы разделил составные на составные, представляющие степени натуральных и составные, являющиеся произведениями простых.

Автор:  Shadows [ 25 июл 2014, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

"Особые" - только [math]n=p^2[/math], где p-простое.

Если [math]N=ab, a\ne b,a>1,b>1[/math], то [math]\frac{(N-1)!}{N}=\frac{1\cdot 2\cdots a \cdots b\cdots(N-1)}{ab}[/math] сокращается.
В каких случаях нельзq разложит N на два различные множителя? - Когда N-простое или квадрат простого. (Если [math]N=p^k, k>2[/math], то [math]N=p\cdot p^{k-1}[/math] - различные делители N)
1. N-простое. Тогда не делится (не буду два раза за одну неделю долго объяснять почему произведение нескольких чисел, меньше простого p не делится на p)

2. [math]N=p^2[/math]

[math]\frac{(N-1)!}{N}=\frac{1\cdots p\cdots (2p)\cdots (p^2-1)}{p^2}[/math]
Для делимости необходимо и достаточно [math]2p\le p^2-1[/math], тоесть [math]p>2[/math]

Автор:  ivashenko [ 25 июл 2014, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Нет, особый случай, когда N=n^k, n,k- натуральные, а когда N=a*b, a,b- простые, то и случай простой :)

Автор:  Shadows [ 25 июл 2014, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

безнадеждный случай...

Автор:  ivashenko [ 25 июл 2014, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Извиняюсь, a,b- тоже натуральные.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/