Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Делится ли N факториал на N*N?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35137
Страница 1 из 2

Автор:  Mihail_Nikolenko [ 24 июл 2014, 16:02 ]
Заголовок сообщения:  Делится ли N факториал на N*N?

В принципе задача так и звучит как в условии. проблема в том что ограничения по N N (1 ≤ N ≤ 10^9), поэтому в лоб не решается такое. Какие есть варианты? спасибо!

Автор:  Shadows [ 24 июл 2014, 16:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Рассмотрите два случая, n-простое и n-составное. Да, на n можно сразу сократить.
Хм, и случай [math]n=p^2[/math], где p-простое

Автор:  Mihail_Nikolenko [ 24 июл 2014, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Shadows писал(а):
Рассмотрите два случая, n-простое и n-составное. Да, на n можно сразу сократить.
Хм, и случай [math]n=p^k[/math], где p-простое

ну тогда задача сведется : Делится ли (n-1)! на n. не понял про простое и не простое число, можно подробнее?

Автор:  Shadows [ 24 июл 2014, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Mihail_Nikolenko, [math](n-1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdots n-1[/math]
Если n-составное, существуют a,b такие, что [math]n=a\cdot b, a<n,b<n[/math], то a и b будут множителями в[math](n-1)![/math]
Отдельно рассмотреть случай a=b, тоесть, [math]n=p^2[/math]
А вот если n-простое...

Автор:  ivashenko [ 24 июл 2014, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Если существуют натуральные a,b: a<N, b<N, a*b=N, то N! делится на N^2 нацело.

Автор:  Shadows [ 24 июл 2014, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

В принципе правильно, ivashenko, но надо осторожно рассмотреть особые случаи. Лучше сказать, когда [math]a>1,b>1, a\ne b, ab=N[/math] Вот тогда точно
ivashenko писал(а):
N! делится на N^2 нацело.
Но есть особые случаи,...например[math]4![/math] не делится на [math]4^2[/math], хотя [math]2 \times 2 =4[/math]

Автор:  ivashenko [ 24 июл 2014, 23:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Уважаемый Shadows, в Вашем особом случае a=b. :)

Автор:  Shadows [ 25 июл 2014, 00:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

Мда...[math]a=b[/math] Особый случай.А вот [math]9![/math] уже делится на[math]9^2[/math], хотя и тут [math]a=b\quad 9=3\times 3[/math]
...Как в фильме, информация к размышлению

Автор:  sergebsl [ 25 июл 2014, 04:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

http://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F ... 8%ED%E3%E0

Автор:  Shadows [ 25 июл 2014, 07:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Делится ли N факториал на N*N?

sergebsl, и какое отшение имеет формула Стирлинга к вопросу: Делится ли (n-1)! на n?
Или просто флудите, как обычно.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/