| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Делится ли N факториал на N*N? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35137 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Mihail_Nikolenko [ 24 июл 2014, 16:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Делится ли N факториал на N*N? |
В принципе задача так и звучит как в условии. проблема в том что ограничения по N N (1 ≤ N ≤ 10^9), поэтому в лоб не решается такое. Какие есть варианты? спасибо! |
|
| Автор: | Shadows [ 24 июл 2014, 16:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Рассмотрите два случая, n-простое и n-составное. Да, на n можно сразу сократить. Хм, и случай [math]n=p^2[/math], где p-простое |
|
| Автор: | Mihail_Nikolenko [ 24 июл 2014, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Shadows писал(а): Рассмотрите два случая, n-простое и n-составное. Да, на n можно сразу сократить. Хм, и случай [math]n=p^k[/math], где p-простое ну тогда задача сведется : Делится ли (n-1)! на n. не понял про простое и не простое число, можно подробнее? |
|
| Автор: | Shadows [ 24 июл 2014, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Mihail_Nikolenko, [math](n-1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdots n-1[/math] Если n-составное, существуют a,b такие, что [math]n=a\cdot b, a<n,b<n[/math], то a и b будут множителями в[math](n-1)![/math] Отдельно рассмотреть случай a=b, тоесть, [math]n=p^2[/math] А вот если n-простое... |
|
| Автор: | ivashenko [ 24 июл 2014, 21:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Если существуют натуральные a,b: a<N, b<N, a*b=N, то N! делится на N^2 нацело. |
|
| Автор: | Shadows [ 24 июл 2014, 23:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
В принципе правильно, ivashenko, но надо осторожно рассмотреть особые случаи. Лучше сказать, когда [math]a>1,b>1, a\ne b, ab=N[/math] Вот тогда точно ivashenko писал(а): N! делится на N^2 нацело. Но есть особые случаи,...например[math]4![/math] не делится на [math]4^2[/math], хотя [math]2 \times 2 =4[/math]
|
|
| Автор: | ivashenko [ 24 июл 2014, 23:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Уважаемый Shadows, в Вашем особом случае a=b.
|
|
| Автор: | Shadows [ 25 июл 2014, 00:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
Мда...[math]a=b[/math] Особый случай.А вот [math]9![/math] уже делится на[math]9^2[/math], хотя и тут [math]a=b\quad 9=3\times 3[/math] ...Как в фильме, информация к размышлению |
|
| Автор: | sergebsl [ 25 июл 2014, 04:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
http://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F ... 8%ED%E3%E0 |
|
| Автор: | Shadows [ 25 июл 2014, 07:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Делится ли N факториал на N*N? |
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|