Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 16:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июл 2014, 15:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В принципе задача так и звучит как в условии. проблема в том что ограничения по N N (1 ≤ N ≤ 10^9), поэтому в лоб не решается такое. Какие есть варианты? спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 16:11 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрите два случая, n-простое и n-составное. Да, на n можно сразу сократить.
Хм, и случай [math]n=p^2[/math], где p-простое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 16:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июл 2014, 15:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Рассмотрите два случая, n-простое и n-составное. Да, на n можно сразу сократить.
Хм, и случай [math]n=p^k[/math], где p-простое

ну тогда задача сведется : Делится ли (n-1)! на n. не понял про простое и не простое число, можно подробнее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 16:24 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mihail_Nikolenko, [math](n-1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdots n-1[/math]
Если n-составное, существуют a,b такие, что [math]n=a\cdot b, a<n,b<n[/math], то a и b будут множителями в[math](n-1)![/math]
Отдельно рассмотреть случай a=b, тоесть, [math]n=p^2[/math]
А вот если n-простое...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если существуют натуральные a,b: a<N, b<N, a*b=N, то N! делится на N^2 нацело.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 23:16 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В принципе правильно, ivashenko, но надо осторожно рассмотреть особые случаи. Лучше сказать, когда [math]a>1,b>1, a\ne b, ab=N[/math] Вот тогда точно
ivashenko писал(а):
N! делится на N^2 нацело.
Но есть особые случаи,...например[math]4![/math] не делится на [math]4^2[/math], хотя [math]2 \times 2 =4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 23:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Shadows, в Вашем особом случае a=b. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 00:01 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мда...[math]a=b[/math] Особый случай.А вот [math]9![/math] уже делится на[math]9^2[/math], хотя и тут [math]a=b\quad 9=3\times 3[/math]
...Как в фильме, информация к размышлению

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 04:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делится ли N факториал на N*N?
СообщениеДобавлено: 25 июл 2014, 07:29 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl, и какое отшение имеет формула Стирлинга к вопросу: Делится ли (n-1)! на n?
Или просто флудите, как обычно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Факториал

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bikeparadise

4

508

07 апр 2015, 11:12

Факториал

в форуме Алгебра

DeD

8

389

05 окт 2016, 21:23

Факториал

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Chapollino

4

411

03 ноя 2016, 07:26

Факториал

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

antagonism

1

385

09 янв 2017, 17:10

Факториал

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PolinaMuller

3

213

06 ноя 2018, 22:50

Упростить факториал

в форуме Алгебра

gelocin

3

540

22 окт 2016, 13:57

Как сокращать факториал?

в форуме Алгебра

metanol2015

2

1422

25 янв 2016, 13:17

Факториал выражения

в форуме Алгебра

hranitel6

1

644

15 ноя 2016, 00:41

26 факториал примерно равно 4 x 10^26

в форуме Алгебра

afraumar

27

1367

21 май 2015, 12:42

Не понимаю как посчитать факториал.

в форуме Алгебра

JustForStudy

3

465

25 ноя 2015, 22:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved