Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35063
Страница 2 из 3

Автор:  Andy [ 17 июл 2014, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложно даже как-то это озаглавить

Shadows,
это не общепринятое обозначение (более того, оно чаще используется для указания отличительного признака элементов множества, наряду с двоеточием); например, символ [math]\vdots[/math], если не ошибаюсь. [math]a\vdots b[/math] обозначает, что [math]a[/math] делится на [math]b[/math]. У Виноградова еще есть такая запись: [math]b \backslash a[/math]. Но суть не в этом... :)

Автор:  Andy [ 17 июл 2014, 10:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложно даже как-то это озаглавить

dasha math, не без моего участия в этом форуме идёт малоинтересное для Вас обсуждение. Правда, идею решения уважаемый Shadows подал.

Предлагаю Вам начать с записи канонического разложения числа [math]N[/math]. Надеюсь, основную теорему арифметики Вы знаете. :)

Автор:  Shadows [ 17 июл 2014, 11:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложно даже как-то это озаглавить

Andy писал(а):
это не общепринятое обозначение
Ошибаетесь, общепринятое, и на этом форуме тоже. Поищите \mid в разделе "Теория чисел"

[math]a\vdots b[/math] (a делится на b) Нехорошо выглядит, знак трудно заметен.

[math]b \mid a[/math] (b делит а) -то же самое, но чаще используется. Для меня естественнее сказать "делится", но...все так обозначают - и я тоже.

Но, как и Вы сказали - это не важно.

Автор:  Andy [ 17 июл 2014, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложно даже как-то это озаглавить

dasha math, Вы почему-то совсем не участвуете в обсуждении. :no: Мне представляется, что можно рассуждать так. Если [math]M=kN[/math], где [math]k,~M,~N\in\mathbb{N}[/math], то НОД[math](M,~N)=N[/math], числа [math]M,~N[/math] имеют одни и те же общие делители. Значит, в канонические разложения обоих чисел входят одни и те же множители. В нашем случае при сформулированном условии задачи тогда [math]N=2^a3^b[/math], [math]M=3^a4^b=2^{2b}3^a[/math]... Но могу ошибаться. Оправдываюсь только тем, что никогда не испытывал влечения к головоломкам и "олимпиадным" задачам - слишком много времени уходит на их решение без специальной подготовки.

Автор:  Shadows [ 17 июл 2014, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложно даже как-то это озаглавить

Andy писал(а):
Если [math]M=kN[/math], где [math]k,~M,~N\in\mathbb{N}[/math], то НОД[math](M,~N)=N[/math], числа [math]M,~N[/math] имеют одни и те же общие делители. Значит, в канонические разложения обоих чисел входят одни и те же множители.
В общем случае, без анализа структуры чисел M и N из условии задачи, это конечно неверно. Чуть интереснее случай, когда простые увеличили на 2 (а не на 1), перемножили и получили число M, делящееся на N. (Досадно считать число решений, но можно).

Автор:  Andy [ 17 июл 2014, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?

Shadows, я имею в виду именно наш случай, о чём и пишу после процитированного Вами. Поскольку автор вопроса не проявляет интереса к обсуждению, предлагаю взять паузу.

Автор:  ivashenko [ 17 июл 2014, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?

Что - то я совсем не понимаю вопрос задачи. Предположим взяли простые числа: 2,2,3,5,7, перемножили их и получили N= 420, затем прибавили к каждому из исходных чисел по единице и вновь перемножили получив M=1260. В чем суть вопроса? Во сколько раз M>N? Сформулируйте вопрос более понятно.

Автор:  Andy [ 17 июл 2014, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?

ivashenko, Вы взяли число [math]N[/math] равным произведению пяти простых чисел. Спрашивается, каково количество чисел [math]N[/math], которые являются делителями чисел [math]M[/math]? Только надо взять не пять множителей, а [math]2014[/math]. :)
Я предложил приостановить обсуждение этой задачи из-за отсутствия интереса со стороны автора вопроса.

Автор:  ivashenko [ 17 июл 2014, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?

Andy писал(а):
ivashenko, Вы взяли число [math]N[/math] равным произведению пяти простых чисел. Спрашивается, каково количество чисел [math]N[/math], которые являются делителями чисел [math]M[/math]? Только надо взять не пять множителей, а [math]2014[/math]. :)
Я предложил приостановить обсуждение этой задачи из-за отсутствия интереса со стороны автора вопроса.

Может просто, сколько делителей у числа M? Не кажется ли Вам, что число М по определению не простое и имеет как минимум 2014 делителей?

Автор:  Andy [ 17 июл 2014, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?

ivashenko,
я ведь написал Вам, что не буду пока обсуждать эту тему. Кстати, Вы не поняли вопрос задачи.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/