| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Для скольких натуральных чисел их произведение делится М? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35063 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 10:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
Shadows, |
|
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 10:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
dasha math, не без моего участия в этом форуме идёт малоинтересное для Вас обсуждение. Правда, идею решения уважаемый Shadows подал. Предлагаю Вам начать с записи канонического разложения числа [math]N[/math]. Надеюсь, основную теорему арифметики Вы знаете.
|
|
| Автор: | Shadows [ 17 июл 2014, 11:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
dasha math, Вы почему-то совсем не участвуете в обсуждении. Мне представляется, что можно рассуждать так. Если [math]M=kN[/math], где [math]k,~M,~N\in\mathbb{N}[/math], то НОД[math](M,~N)=N[/math], числа [math]M,~N[/math] имеют одни и те же общие делители. Значит, в канонические разложения обоих чисел входят одни и те же множители. В нашем случае при сформулированном условии задачи тогда [math]N=2^a3^b[/math], [math]M=3^a4^b=2^{2b}3^a[/math]... Но могу ошибаться. Оправдываюсь только тем, что никогда не испытывал влечения к головоломкам и "олимпиадным" задачам - слишком много времени уходит на их решение без специальной подготовки.
|
|
| Автор: | Shadows [ 17 июл 2014, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
Andy писал(а): Если [math]M=kN[/math], где [math]k,~M,~N\in\mathbb{N}[/math], то НОД[math](M,~N)=N[/math], числа [math]M,~N[/math] имеют одни и те же общие делители. Значит, в канонические разложения обоих чисел входят одни и те же множители. В общем случае, без анализа структуры чисел M и N из условии задачи, это конечно неверно. Чуть интереснее случай, когда простые увеличили на 2 (а не на 1), перемножили и получили число M, делящееся на N. (Досадно считать число решений, но можно).
|
|
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 18:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М? |
Shadows, я имею в виду именно наш случай, о чём и пишу после процитированного Вами. Поскольку автор вопроса не проявляет интереса к обсуждению, предлагаю взять паузу. |
|
| Автор: | ivashenko [ 17 июл 2014, 19:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М? |
Что - то я совсем не понимаю вопрос задачи. Предположим взяли простые числа: 2,2,3,5,7, перемножили их и получили N= 420, затем прибавили к каждому из исходных чисел по единице и вновь перемножили получив M=1260. В чем суть вопроса? Во сколько раз M>N? Сформулируйте вопрос более понятно. |
|
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М? |
ivashenko, Вы взяли число [math]N[/math] равным произведению пяти простых чисел. Спрашивается, каково количество чисел [math]N[/math], которые являются делителями чисел [math]M[/math]? Только надо взять не пять множителей, а [math]2014[/math].
|
|
| Автор: | ivashenko [ 17 июл 2014, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М? |
Andy писал(а): ivashenko, Вы взяли число [math]N[/math] равным произведению пяти простых чисел. Спрашивается, каково количество чисел [math]N[/math], которые являются делителями чисел [math]M[/math]? Только надо взять не пять множителей, а [math]2014[/math]. Может просто, сколько делителей у числа M? Не кажется ли Вам, что число М по определению не простое и имеет как минимум 2014 делителей? |
|
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Для скольких натуральных чисел их произведение делится М? |
ivashenko, |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|