| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Для скольких натуральных чисел их произведение делится М? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=35063 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | dasha math [ 17 июл 2014, 00:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Для скольких натуральных чисел их произведение делится М? |
Очень нуждаюсь в помощи со след. каверзной задачей: Число N равно произведение 2014 простых чисел (не обязательно различных). Каждое из этих простых чисел увеличили на 1 и перемножили 2014 новых чисел получив число М. Для скольких натуральных чисел N число М делится на N? Я совсем не знаю с чего начать...помогите,пожалуйста
|
|
| Автор: | vorvalm [ 17 июл 2014, 06:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
Входит ли число 2 в произведение N ? И уточните вопрос: dasha math писал(а): Для скольких натуральных чисел N число М делится на N?
|
|
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 06:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
dasha math, начните с изучения теории, хотя бы прочитав это: http://www.diary.ru/~eek/p85182052.htm. Если Вы не учитесь в школе с математическим уклоном, то вряд ли решите задачу скоро (если вообще решите). а если учитесь, то должны были систематически изучать специальные приёмы решения подобных задач. Так что не расстраивайтесь!..
|
|
| Автор: | Shadows [ 17 июл 2014, 07:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
На самом деле задачка очень простая и не требует специальных знаний теории чисел. Какое может быть наибольшее из этих простых? [math]P_n[/math] [math]P_n \mid (P_1+1)(P_2+1)\cdots (P_n+1)[/math] Все эти[math]P_i+1[/math] не делятся на [math]P_n[/math] - они меньше* (или...равны???), ну и [math]P_n+1[/math] не делится на [math]P_n[/math] Так что [math]N=2^a3^b[/math] Дальше легко |
|
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 08:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
Shadows, в условии задачи ведь не предполагается, что число [math]N[/math] содержит в своём каноническом разложении числа [math]2[/math] и [math]3[/math]. |
|
| Автор: | Shadows [ 17 июл 2014, 09:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
В условии сказано, что N равно произведению простых чисел (можно и одинаковых). 2 и 3 являются простыми. Мы доказали, что другие простые содержать не может. Точнее, не может содержать простое больше 3. Потому что в противном случае все множители числа[math]M=(P_1+1)(P_2+1)\cdots (P_{2014}+1)[/math] будут взаимнопростыми с [math]P_{2014}[/math] -наибольшее из простых-и тогда M не может делится на N. (т.к N делиться на [math]P_{2014}[/math], а М-нет) |
|
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 09:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
Shadows, честно говоря, я не вижу в Ваших сообщениях доказательства того, что только числа вида [math]N=2^a 3^b,~a\ne 0, b\ne 0,~a+b=2014[/math] (я правильно Вас понял?) удовлетворяют условию задачи. Хотя для меня это и неважно, но важно для автора вопроса. |
|
| Автор: | Shadows [ 17 июл 2014, 09:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
Andy, давайте на пальцах....допустим...наибольшее простое в каноническом разложении N - 101, например, неважно какое, но больше 3. Найдите простое [math]P \le 101[/math], такое, что [math]101\mid (p+1)^k[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 17 июл 2014, 09:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
Shadows, давайте предположим, что меня пугает один вид этих обозначений, потому что теории чисел я не изучал... |
|
| Автор: | Shadows [ 17 июл 2014, 09:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложно даже как-то это озаглавить |
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|