Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 28 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| dasha math |
|
|
|
Число N равно произведение 2014 простых чисел (не обязательно различных). Каждое из этих простых чисел увеличили на 1 и перемножили 2014 новых чисел получив число М. Для скольких натуральных чисел N число М делится на N? Я совсем не знаю с чего начать...помогите,пожалуйста ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Входит ли число 2 в произведение N ?
И уточните вопрос: dasha math писал(а): Для скольких натуральных чисел N число М делится на N? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
dasha math, начните с изучения теории, хотя бы прочитав это: http://www.diary.ru/~eek/p85182052.htm. Если Вы не учитесь в школе с математическим уклоном, то вряд ли решите задачу скоро (если вообще решите). а если учитесь, то должны были систематически изучать специальные приёмы решения подобных задач. Так что не расстраивайтесь!..
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
На самом деле задачка очень простая и не требует специальных знаний теории чисел. Какое может быть наибольшее из этих простых? [math]P_n[/math]
[math]P_n \mid (P_1+1)(P_2+1)\cdots (P_n+1)[/math] Все эти[math]P_i+1[/math] не делятся на [math]P_n[/math] - они меньше* (или...равны???), ну и [math]P_n+1[/math] не делится на [math]P_n[/math] Так что [math]N=2^a3^b[/math] Дальше легко |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Shadows, в условии задачи ведь не предполагается, что число [math]N[/math] содержит в своём каноническом разложении числа [math]2[/math] и [math]3[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
В условии сказано, что N равно произведению простых чисел (можно и одинаковых). 2 и 3 являются простыми. Мы доказали, что другие простые содержать не может. Точнее, не может содержать простое больше 3. Потому что в противном случае все множители числа[math]M=(P_1+1)(P_2+1)\cdots (P_{2014}+1)[/math] будут взаимнопростыми с [math]P_{2014}[/math] -наибольшее из простых-и тогда M не может делится на N. (т.к N делиться на [math]P_{2014}[/math], а М-нет)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Shadows, честно говоря, я не вижу в Ваших сообщениях доказательства того, что только числа вида [math]N=2^a 3^b,~a\ne 0, b\ne 0,~a+b=2014[/math] (я правильно Вас понял?) удовлетворяют условию задачи. Хотя для меня это и неважно, но важно для автора вопроса.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Andy, давайте на пальцах....допустим...наибольшее простое в каноническом разложении N - 101, например, неважно какое, но больше 3.
Найдите простое [math]P \le 101[/math], такое, что [math]101\mid (p+1)^k[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Shadows, давайте предположим, что меня пугает один вид этих обозначений, потому что теории чисел я не изучал...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 28 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказать, что каждое из следующих чисел делится на 6
в форуме Теория чисел |
1 |
373 |
15 янв 2019, 23:06 |
|
|
Сумма натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
224 |
13 сен 2019, 10:13 |
|
|
Разбиения натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
12 |
846 |
04 апр 2019, 17:23 |
|
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
85 |
1891 |
04 июн 2019, 20:29 |
|
|
Доказательство свойства натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
341 |
04 ноя 2022, 14:51 |
|
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Ряды |
2 |
470 |
21 мар 2016, 18:35 |
|
|
Найти количество натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
6 |
1152 |
16 янв 2015, 21:20 |
|
|
Об одном свойстве натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
900 |
11 ноя 2015, 16:44 |
|
| Сжатие множества натуральных чисел | 7 |
587 |
05 июн 2017, 20:38 |
|
| Сумма последовательных натуральных чисел | 8 |
1799 |
30 июн 2015, 19:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |