Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34992
Страница 4 из 4

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 23:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

а какие твои размышления на эту тему?

а то чё-то я себя чувствую ещё и обязанным кому-то

Автор:  savin [ 09 июл 2014, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Я думаю, что это уравнение не имеет решений в натуральных числах (но тогда это нужно доказать).

Автор:  sergebsl [ 10 июл 2014, 00:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

savin писал(а):
Я думаю, что это уравнение не имеет решений в натуральных числах (но тогда это нужно доказать).



согласен

такая мысль пробегала

Автор:  sergebsl [ 10 июл 2014, 00:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

sergebsl писал(а):
savin писал(а):
Я думаю, что это уравнение не имеет решений в натуральных числах (но тогда это нужно доказать).



согласен

такая мысль пробегала


я говорил уже)

Автор:  sergebsl [ 10 июл 2014, 00:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

не знаю, но мне кажется возможно найти пары целых решений

Автор:  Shadows [ 10 июл 2014, 08:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

savin писал(а):
Найдите такие s,t,x,y-натуральные числа, которые удовлетворяют условие
[math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ y^{2} }[/math]=2*([math]\frac{ 1 }{ s^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ t^{2} }[/math] ).
x<y ; s<t;
Уравнение имеет бесконечное число решений, например:
[math]x=a,\quad y=t=ab,\quad s=b[/math], где [math]a,b[/math] решения уравнения Пелля [math]b^2-2a^2=-1[/math]. Например
[math](5,35,7,35);(29,1189,41,1189)[/math] и т.д
Естественно, решения можно умножить на любое натуральное r.

Автор:  Avgust [ 10 июл 2014, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Shadows писал(а):
Avgust, а сможете решить уравнение в натуральных числах [math](s,t)[/math] для любого рационального параметра [math]k[/math]?
Скажу Вам, как математик: решения существуют только при

[math]k=\frac{2t^2\, s^2}{s^2-t^2}\, ; \quad (s>t)[/math]

При любых иных [math]k[/math] решений нет.

Этого Вам достаточно?

Страница 4 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/