| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34992 |
Страница 3 из 4 |
| Автор: | sergebsl [ 09 июл 2014, 17:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
график для k = 3, m = 5 http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx ... ++&x=5&y=7 график k = 5, n = 3 http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx ... ++&x=5&y=7 |
|
| Автор: | sergebsl [ 09 июл 2014, 19:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
(x² - y²) / x²y² = ±k² / m² x = r·cos(t) y = r·sin(t) 4(cos²t - sin²t) / (4cos²t · sin²t) = ±k² / m² 4cos 2t / (sin 2t)² = ±k² / m² (cos²t - (1 - cos²t)) / (cos²t · (1 - cos²t)) = ±k² / m² z = cos² t = > z < 1 C = ±k² / m² 2z - 1 = Cz(1 - z) 2z - 1 = Cz - Cz² Cz² + (2 - C)z - 1 = 0 z = (C - 2 ± √[(C - 2)² + 4C]) / 2C z = (C - 2 ± √[C² - 4C + 4 + 4C]) /2C z = ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] итак, x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] ) y² = r²sin²t = r²(½ + 1/C ∓ √[ ¼ + 1/C ]) C = ±k² / m² |
|
| Автор: | sergebsl [ 09 июл 2014, 19:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] ) y² = r²sin²t = r²(½ + 1/C ∓ √[ ¼ + 1/C ]) C = ±k² / m² (m,k) - натуральные числа Графики, представленные выше, показывают множество точек, вдоль которых могут быть расположены целочисленные решения (x, y) |
|
| Автор: | savin [ 09 июл 2014, 21:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
Найдите такие s,t,x,y-натуральные числа, которые удовлетворяют условие [math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ y^{2} }[/math]=2*([math]\frac{ 1 }{ s^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ t^{2} }[/math] ). x<y ; s<t; |
|
| Автор: | sergebsl [ 09 июл 2014, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
Повторяю, U = (x² - y²) / x²y² V = (s² - t²) / s²t² a²U = b²V, U = 2V U = (x² - y²) /x²y² = 2n,n Є Z V = (s² - t²) / s²t² = n, n Є Z |
|
| Автор: | sergebsl [ 09 июл 2014, 21:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] ) y² = r²sin²t = r²(½ + 1/C ∓ √[ ¼ + 1/C ]) С = 2n x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/2n ± √[ ¼ + 1/2n ] ) y² = r²sin²t = r²(½ + 1/2n ∓ √[ ¼ + 1/2n ]) |
|
| Автор: | sergebsl [ 09 июл 2014, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx ... +y&x=5&y=7 http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx ... +y&x=5&y=7 |
|
| Автор: | savin [ 09 июл 2014, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
Для того чтобы решить уравнение нужно указать конкретное числовое значение s,t,x,y. |
|
| Автор: | sergebsl [ 09 июл 2014, 23:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
savin писал(а): Для того чтобы решить уравнение нужно указать конкретное числовое значение s,t,x,y. Достаточно одного или сколько надо? я показал кривую, на которой могут располагатся целочисленные значения m,k,n Є N x² = r²z y² = r²(1 - z) описывает целую группу пар значений пар (х, у). Подбирай и решай |
|
| Автор: | sergebsl [ 09 июл 2014, 23:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
кстати, не мешало бы проверить вообще разрешимость этого уравнения в целых(натуральных) числах |
|
| Страница 3 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|