Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34992
Страница 3 из 4

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

график для k = 3, m = 5

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx ... ++&x=5&y=7

график k = 5, n = 3
http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx ... ++&x=5&y=7

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

(x² - y²) / x²y² = ±k² / m²

x = r·cos(t)
y = r·sin(t)


4(cos²t - sin²t) / (4cos²t · sin²t) = ±k² / m²

4cos 2t / (sin 2t)² = ±k² / m²

(cos²t - (1 - cos²t)) / (cos²t · (1 - cos²t)) = ±k² / m²

z = cos² t = > z < 1

C = ±k² / m²

2z - 1 = Cz(1 - z)

2z - 1 = Cz - Cz²

Cz² + (2 - C)z - 1 = 0

z = (C - 2 ± √[(C - 2)² + 4C]) / 2C

z = (C - 2 ± √[C² - 4C + 4 + 4C]) /2C

z = ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ]

итак,

x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] )

y² = r²sin²t = r²(½ + 1/C ∓ √[ ¼ + 1/C ])

C = ±k² / m²

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] )

y² = r²sin²t = r²(½ + 1/C ∓ √[ ¼ + 1/C ])

C = ±k² / m² (m,k) - натуральные числа



Графики, представленные выше, показывают множество точек, вдоль которых могут быть расположены целочисленные решения (x, y)

Автор:  savin [ 09 июл 2014, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Найдите такие s,t,x,y-натуральные числа, которые удовлетворяют условие
[math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ y^{2} }[/math]=2*([math]\frac{ 1 }{ s^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ t^{2} }[/math] ).
x<y ; s<t;

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Повторяю,


U = (x² - y²) / x²y²

V = (s² - t²) / s²t²

a²U = b²V, U = 2V

U = (x² - y²) /x²y² = 2n,n Є Z

V = (s² - t²) / s²t² = n, n Є Z

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] )

y² = r²sin²t = r²(½ + 1/C ∓ √[ ¼ + 1/C ])

С = 2n

x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/2n ± √[ ¼ + 1/2n ] )

y² = r²sin²t = r²(½ + 1/2n ∓ √[ ¼ + 1/2n ])

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx ... +y&x=5&y=7

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx ... +y&x=5&y=7

Автор:  savin [ 09 июл 2014, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Для того чтобы решить уравнение нужно указать конкретное числовое значение s,t,x,y.

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 23:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

savin писал(а):
Для того чтобы решить уравнение нужно указать конкретное числовое значение s,t,x,y.



Достаточно одного или сколько надо?

я показал кривую, на которой могут располагатся целочисленные значения

m,k,n Є N

x² = r²z

y² = r²(1 - z)

описывает целую группу пар значений пар (х, у). Подбирай и решай

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

кстати,

не мешало бы проверить вообще разрешимость этого уравнения в целых(натуральных) числах

Страница 3 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/