Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34992
Страница 1 из 4

Автор:  savin [ 08 июл 2014, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Решить уравнение

Решить уравнение:
2=[math]\frac{ k }{ t^{2} }[/math]-[math]\frac{ k }{ s^{2} }[/math].
k-положительное рациональное число,
s,t-натуральные числа.

Автор:  Avgust [ 09 июл 2014, 02:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Тут делать нечего:

[math]k=\frac{2t^2\, s^2}{s^2-t^2}\, ; \quad (s>t)[/math]

Автор:  venjar [ 09 июл 2014, 09:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Avgust,
прежде, чем поспешить выполнить приказ, Вы бы поинтересовались - относительно какой переменной (переменных) это уравнение?

Автор:  Avgust [ 09 июл 2014, 09:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Переменных тут три. И найдена явная связь, дающая все решения. Принимаем любые натуральные числа s > t и рассчитываем соответствующие рациональные k.
Разве не это требуется найти?

Например, задаемся [math]s=4 \, ; \, t=3[/math] и получим [math]k=\frac{288}{7}[/math]. Подставьте данные в правую часть исходника и будет 2.

Автор:  venjar [ 09 июл 2014, 10:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Соглашусь (если действительно неизвестных три).

Автор:  Shadows [ 09 июл 2014, 10:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Avgust, а сможете решить уравнение в натуральных числах [math](s,t)[/math] для любого рационального параметра [math]k[/math]?
Мне не хочется верить, что топикстартер не сумел самостоятельно вывести "вашу" формулу.
Вобщем, согласен с venjar - прежде чем решать задачу, надо узнать в чем она состоит.

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

самое интересное, спрашивающий смайнул куда-то )

ну для себя решать никто не возбраняет)

Автор:  savin [ 09 июл 2014, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Решить уравнение:
[math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ y^{2} }[/math]=2*([math]\frac{ 1 }{ s^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ t^{2} }[/math]).
s<t ; x<y;
s,t,x,y-натуральные числа

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Савин,

А в связи с чем такое интересное уравнение предложили?

Решаете какую-то более глобальную задачу?

Автор:  sergebsl [ 09 июл 2014, 14:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

savin писал(а):
Решить уравнение:
[math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ y^{2} }[/math]=2*([math]\frac{ 1 }{ s^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ t^{2} }[/math]).
s<t ; x<y;
s,t,x,y-натуральные числа



Ну это уже тянет на Диофантовы уравнения


А вы, случайно, теорему Фермà не доказываете? )

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/