Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 17:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 19:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(x² - y²) / x²y² = ±k² / m²

x = r·cos(t)
y = r·sin(t)


4(cos²t - sin²t) / (4cos²t · sin²t) = ±k² / m²

4cos 2t / (sin 2t)² = ±k² / m²

(cos²t - (1 - cos²t)) / (cos²t · (1 - cos²t)) = ±k² / m²

z = cos² t = > z < 1

C = ±k² / m²

2z - 1 = Cz(1 - z)

2z - 1 = Cz - Cz²

Cz² + (2 - C)z - 1 = 0

z = (C - 2 ± √[(C - 2)² + 4C]) / 2C

z = (C - 2 ± √[C² - 4C + 4 + 4C]) /2C

z = ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ]

итак,

x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] )

y² = r²sin²t = r²(½ + 1/C ∓ √[ ¼ + 1/C ])

C = ±k² / m²

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 19:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] )

y² = r²sin²t = r²(½ + 1/C ∓ √[ ¼ + 1/C ])

C = ±k² / m² (m,k) - натуральные числа



Графики, представленные выше, показывают множество точек, вдоль которых могут быть расположены целочисленные решения (x, y)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 21:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июн 2014, 21:38
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите такие s,t,x,y-натуральные числа, которые удовлетворяют условие
[math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ y^{2} }[/math]=2*([math]\frac{ 1 }{ s^{2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ t^{2} }[/math] ).
x<y ; s<t;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 21:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Повторяю,


U = (x² - y²) / x²y²

V = (s² - t²) / s²t²

a²U = b²V, U = 2V

U = (x² - y²) /x²y² = 2n,n Є Z

V = (s² - t²) / s²t² = n, n Є Z

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/C ± √[ ¼ + 1/C ] )

y² = r²sin²t = r²(½ + 1/C ∓ √[ ¼ + 1/C ])

С = 2n

x² = r²cos²t = r²( ½ - 1/2n ± √[ ¼ + 1/2n ] )

y² = r²sin²t = r²(½ + 1/2n ∓ √[ ¼ + 1/2n ])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 22:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 22:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июн 2014, 21:38
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для того чтобы решить уравнение нужно указать конкретное числовое значение s,t,x,y.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 23:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
savin писал(а):
Для того чтобы решить уравнение нужно указать конкретное числовое значение s,t,x,y.



Достаточно одного или сколько надо?

я показал кривую, на которой могут располагатся целочисленные значения

m,k,n Є N

x² = r²z

y² = r²(1 - z)

описывает целую группу пар значений пар (х, у). Подбирай и решай

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 09 июл 2014, 23:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
кстати,

не мешало бы проверить вообще разрешимость этого уравнения в целых(натуральных) числах

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 37 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

431

17 май 2022, 21:03

Решить уравнение.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

restful

1

418

08 июн 2017, 21:27

Как решить это уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Korifa

3

195

23 май 2020, 09:52

Решить уравнение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Adel2015

7

389

14 ноя 2015, 23:01

Решить уравнение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Katyakatch

30

1140

18 дек 2014, 17:20

Решить уравнение

в форуме Алгебра

John Lu

8

329

24 мар 2023, 11:04

Решить уравнение

в форуме Алгебра

Germanhart

1

232

22 дек 2014, 19:43

Решить уравнение

в форуме Алгебра

Germanhart

1

475

24 дек 2014, 14:18

Как решить уравнение?

в форуме Тригонометрия

ilyaxa

1

310

24 июл 2017, 10:15

Как решить уравнение?

в форуме Тригонометрия

rt7

2

614

16 фев 2023, 20:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved