| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Упрощение выражений (логика решения) и формулы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34942 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | 3D Homer [ 04 июл 2014, 23:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упрощение выражений (логика решения) и формулы |
Я бы сделал это так. [math]\left(\frac{1+x+x^2}{2x+x^2}+2-\frac{1-x+x^2}{2x-x^2}\right)^{-1}(5-2x^2)[/math] [math]\quad= \left(\frac{(1+x+x^2)(2x-x^2) +(1-x+x^2)(2x+x^2) +2(4x^2-x^4)}{4x^2-x^4}\right)^{-1}(2x-5x^2)=\dots[/math] [math]\quad= \left(\frac{10x^2-4x^4} {4x^2-x^4}\right)^{-1} (2x-5x^2)[/math] [math]\left(2\frac{5-2x^2}{4-x^2}\right)^{-1}(2x-5x^2)[/math] т.к. [math]x\ne0[/math] [math]\quad= \frac{1}{2}\cdot\frac{4-x^2}{5-2x^2}\cdot(5-2x^2)[/math] [math]\quad= \frac{1}{2}(4-x^2)= 0{,}5(4-3.92)=0.04[/math]. Возможно, у меня недостаточно опыта, чтобы смотреть в суть решения. Если решить много таких задач, то можно научиться видеть, какие члены сократятся после умножения. Но, мне кажется, эти навыки имеют ограниченный спектр применения, в основном, при решении экзаменационных задач. Нет ничего плохого в том, чтобы проделать все выкладки честно. Правда, я бы перепроверил то, какие члены сокращаются, а какие нет в числителе выражении [math]\frac{(1+x+x^2)(2x-x^2) +(1-x+x^2)(2x+x^2)}{4x^2-x^4}[/math] поскольку там есть некоторая симметрия. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|