Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упрощение выражений (логика решения) и формулы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34942
Страница 1 из 1

Автор:  Benya-a [ 04 июл 2014, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Упрощение выражений (логика решения) и формулы

Здравствуйте,

нужна ваша помощь. В данное время вспоминаю все с 0 и начал с упрощения выражений (Сканави).

Прикрепил картинку(задача). Общая логика решения понятна. Дело в том, я действую длинным путем, т.е. то что в скобах привожу к общему знаменателю и путем умножения и получается, слишком долго.

Вопросов несколько:

1. Какие формулы здесь необходимо использовать?
2. Опытные сразу видят решение, а именно, алгоритм решения. В моем случае, я не вижу решения, но путем переумножения, раскрытия скобок и тд (топорным способом) решаю. Как можно научиться смотреть в суть решения?

Буду весьма благодарен советам и рекомендациям. Задачу так и решить не смог (исписал много страниц, а толку 0).

Благодарю за дельные комментарии.

Изображение

Автор:  3D Homer [ 04 июл 2014, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение выражений (логика решения) и формулы

Я бы сделал это так.

[math]\left(\frac{1+x+x^2}{2x+x^2}+2-\frac{1-x+x^2}{2x-x^2}\right)^{-1}(5-2x^2)[/math]
[math]\quad= \left(\frac{(1+x+x^2)(2x-x^2) +(1-x+x^2)(2x+x^2) +2(4x^2-x^4)}{4x^2-x^4}\right)^{-1}(2x-5x^2)=\dots[/math]
[math]\quad= \left(\frac{10x^2-4x^4} {4x^2-x^4}\right)^{-1} (2x-5x^2)[/math]
[math]\left(2\frac{5-2x^2}{4-x^2}\right)^{-1}(2x-5x^2)[/math] т.к. [math]x\ne0[/math]
[math]\quad= \frac{1}{2}\cdot\frac{4-x^2}{5-2x^2}\cdot(5-2x^2)[/math]
[math]\quad= \frac{1}{2}(4-x^2)= 0{,}5(4-3.92)=0.04[/math].

Возможно, у меня недостаточно опыта, чтобы смотреть в суть решения. Если решить много таких задач, то можно научиться видеть, какие члены сократятся после умножения. Но, мне кажется, эти навыки имеют ограниченный спектр применения, в основном, при решении экзаменационных задач. Нет ничего плохого в том, чтобы проделать все выкладки честно. Правда, я бы перепроверил то, какие члены сокращаются, а какие нет в числителе выражении

[math]\frac{(1+x+x^2)(2x-x^2) +(1-x+x^2)(2x+x^2)}{4x^2-x^4}[/math]

поскольку там есть некоторая симметрия.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/