| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти кв.уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34928 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ulukma [ 03 июл 2014, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти кв.уравнение |
Пусть [math]w[/math] решение уравнения [math]x^2+x+1=0[/math] Тогда [math]w^{10}+w^5+3=[/math]? |
|
| Автор: | OolesyaA [ 03 июл 2014, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти кв.уравнение |
ulukma писал(а): Пусть w решение уравнения x^2+x+1=0 Тогда w^10+w^5+3=? Может, где то со знаками напутали, у квадратного уравнения нет дейсвительных решений |
|
| Автор: | ulukma [ 03 июл 2014, 16:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти кв.уравнение |
Нет. Но я тоже решить не смог. И с комплексными попробовал. |
|
| Автор: | casper1986 [ 03 июл 2014, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти кв.уравнение |
[math]x^{2} +x+1=0; x^{2}+x=-1; ( x^{2}+x)^{5}=-1;[/math] [math]x^{10}+5x^{9}+10x^{8}+10x^{7}+5x^{6}+x^{5}=-1[/math] [math]x^{10}+x^{5}+3=2-5x^{9}-10x^{8}-10x^{7}-5x^{6}[/math] [math]x^{10}+x^{5}+3=2-5x^{6}(x^{3}+2x^{2}+2x+1)[/math] [math]...=2-5x^{6}(x^{3}+2(x^{2}+x)+1)=2-5x^{6}(x^{3}-2+1)[/math] [math]...=2-5x^{6}(x^{3}-1)=2-5x^{6}(x-1)(x^{2}+x+1)=2[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 03 июл 2014, 17:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти кв.уравнение |
Тут же просто: корни [math]w_1=-(-1)^{\frac 13}[/math] [math]w_2=(-1)^{\frac 23}[/math] При подстановке любого из корней: [math]w^{10}+w^5= -\frac 12 +\frac{\sqrt{3}}{2}i+\left (-\frac 12 -\frac{\sqrt{3}}{2}i \right )=-1[/math] Ответ, значит, 2 |
|
| Автор: | ulukma [ 03 июл 2014, 17:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти кв.уравнение |
через дискриминант? |
|
| Автор: | Avgust [ 03 июл 2014, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти кв.уравнение |
Да. Полиноминальный дискриминант равен -3 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|