Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти кв.уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34928
Страница 1 из 1

Автор:  ulukma [ 03 июл 2014, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Найти кв.уравнение

Пусть [math]w[/math] решение уравнения [math]x^2+x+1=0[/math]
Тогда [math]w^{10}+w^5+3=[/math]?

Автор:  OolesyaA [ 03 июл 2014, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти кв.уравнение

ulukma писал(а):
Пусть w решение уравнения x^2+x+1=0
Тогда w^10+w^5+3=?



Может, где то со знаками напутали, у квадратного уравнения нет дейсвительных решений

Автор:  ulukma [ 03 июл 2014, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти кв.уравнение

Нет. Но я тоже решить не смог. И с комплексными попробовал.

Автор:  casper1986 [ 03 июл 2014, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти кв.уравнение

[math]x^{2} +x+1=0; x^{2}+x=-1; ( x^{2}+x)^{5}=-1;[/math]

[math]x^{10}+5x^{9}+10x^{8}+10x^{7}+5x^{6}+x^{5}=-1[/math]

[math]x^{10}+x^{5}+3=2-5x^{9}-10x^{8}-10x^{7}-5x^{6}[/math]

[math]x^{10}+x^{5}+3=2-5x^{6}(x^{3}+2x^{2}+2x+1)[/math]

[math]...=2-5x^{6}(x^{3}+2(x^{2}+x)+1)=2-5x^{6}(x^{3}-2+1)[/math]

[math]...=2-5x^{6}(x^{3}-1)=2-5x^{6}(x-1)(x^{2}+x+1)=2[/math]

Автор:  Avgust [ 03 июл 2014, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти кв.уравнение

Тут же просто: корни

[math]w_1=-(-1)^{\frac 13}[/math]

[math]w_2=(-1)^{\frac 23}[/math]

При подстановке любого из корней:

[math]w^{10}+w^5= -\frac 12 +\frac{\sqrt{3}}{2}i+\left (-\frac 12 -\frac{\sqrt{3}}{2}i \right )=-1[/math]

Ответ, значит, 2

Автор:  ulukma [ 03 июл 2014, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти кв.уравнение

через дискриминант?

Автор:  Avgust [ 03 июл 2014, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти кв.уравнение

Да. Полиноминальный дискриминант равен -3

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/