Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическая система
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34679
Страница 1 из 1

Автор:  Niko97 [ 22 июн 2014, 11:58 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическая система

Изображение

Автор:  radix [ 22 июн 2014, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: логарифмическая система

С каким из неравенств возникли трудности?
В первом представьте подлогарифмическое выражение в виде квадрата.
Во втором - избавьтесь от -3 и -6 в показателях и перейдите к вадратному неравенству относительно 2^x.

Автор:  Niko97 [ 22 июн 2014, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: логарифмическая система

скажу так...я давно окончила школу...и уже не помню этой программы...при решении получилось 6.

Автор:  sergebsl [ 22 июн 2014, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: логарифмическая система

Вы под партой что ли фотографировали?)

Автор:  radix [ 22 июн 2014, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: логарифмическая система

У меня получилось так:
Первое неравенство имеет решение [math]x \in \left( 2;3 \right) \cup \left[ 6;8 \right][/math]
Второе: [math]x \in \left[ \log_{2}{7} ;6 \right][/math]
Система, значит, будет иметь решение [math]x \in [\log_{2}{7};3) \cup \left\{ 6 \right\}[/math]
Вроде так.

Автор:  sergebsl [ 22 июн 2014, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: логарифмическая система

А)

log(x-2) (x2 - 14x + 49) <= 0

Область определения нер-ва:

x2 - 14x + 49 > 0

Sistema-1{
x2 - 14x + 49 <= 1
x - 2 > 1
}

Sistema-2{
x2 - 14x + 49 >= 1
0 < x - 2 < 1
}

Автор:  Avgust [ 22 июн 2014, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: логарифмическая система

Я всегда выражаю через натуральные логарифмы и упростил систему так:

[math]\frac{\ln(x-7)^2}{\ln(x-2)}\le 0[/math]

[math](2^x-64)(2^x-7)\le 0[/math]

Первое неравенство дает интервалы:

[math]2<x<3[/math]
[math]6\le x <7[/math]
[math]7<x\le 8[/math]

Второе неравенство - интервал:

[math]\frac{\ln(7)}{\ln(2)}\le x \le 6[/math]

Решением системы тогда будет:

[math]x=6[/math]

[math]\frac{\ln(7)}{\ln(2)}\le x <3[/math]

Красная область и красная точка на графике это доказывают:

Изображение

Автор:  sergebsl [ 22 июн 2014, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: логарифмическая система

Б)

4^(x - 2) - 71 * 2^(x - 6) + 7 <= 0

t = 2^(x - 6)

4^(x - 2) = ( 2^(x - 3) )^2 =

= ( 2^((x - 6) + 3) )^2 =

= (8t)^2 = 64t^2

64t^2 - 71t + 7 <= 0

Автор:  sergebsl [ 22 июн 2014, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: логарифмическая система

http://m.wolframalpha.com/input/?i=4%5E ... D0&x=5&y=7

Автор:  Niko97 [ 22 июн 2014, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: логарифмическая система

sergebsl писал(а):
Вы под партой что ли фотографировали?)

нет, но согласна, выглядит экстремально =)
Всем огромное спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/