| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическая система http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34679 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Niko97 [ 22 июн 2014, 11:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическая система |
|
|
| Автор: | radix [ 22 июн 2014, 12:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: логарифмическая система |
С каким из неравенств возникли трудности? В первом представьте подлогарифмическое выражение в виде квадрата. Во втором - избавьтесь от -3 и -6 в показателях и перейдите к вадратному неравенству относительно 2^x. |
|
| Автор: | Niko97 [ 22 июн 2014, 15:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: логарифмическая система |
скажу так...я давно окончила школу...и уже не помню этой программы...при решении получилось 6. |
|
| Автор: | sergebsl [ 22 июн 2014, 16:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: логарифмическая система |
Вы под партой что ли фотографировали?) |
|
| Автор: | radix [ 22 июн 2014, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: логарифмическая система |
У меня получилось так: Первое неравенство имеет решение [math]x \in \left( 2;3 \right) \cup \left[ 6;8 \right][/math] Второе: [math]x \in \left[ \log_{2}{7} ;6 \right][/math] Система, значит, будет иметь решение [math]x \in [\log_{2}{7};3) \cup \left\{ 6 \right\}[/math] Вроде так. |
|
| Автор: | sergebsl [ 22 июн 2014, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: логарифмическая система |
А) log(x-2) (x2 - 14x + 49) <= 0 Область определения нер-ва: x2 - 14x + 49 > 0 Sistema-1{ x2 - 14x + 49 <= 1 x - 2 > 1 } Sistema-2{ x2 - 14x + 49 >= 1 0 < x - 2 < 1 } |
|
| Автор: | Avgust [ 22 июн 2014, 17:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: логарифмическая система |
Я всегда выражаю через натуральные логарифмы и упростил систему так: [math]\frac{\ln(x-7)^2}{\ln(x-2)}\le 0[/math] [math](2^x-64)(2^x-7)\le 0[/math] Первое неравенство дает интервалы: [math]2<x<3[/math] [math]6\le x <7[/math] [math]7<x\le 8[/math] Второе неравенство - интервал: [math]\frac{\ln(7)}{\ln(2)}\le x \le 6[/math] Решением системы тогда будет: [math]x=6[/math] [math]\frac{\ln(7)}{\ln(2)}\le x <3[/math] Красная область и красная точка на графике это доказывают:
|
|
| Автор: | sergebsl [ 22 июн 2014, 17:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: логарифмическая система |
Б) 4^(x - 2) - 71 * 2^(x - 6) + 7 <= 0 t = 2^(x - 6) 4^(x - 2) = ( 2^(x - 3) )^2 = = ( 2^((x - 6) + 3) )^2 = = (8t)^2 = 64t^2 64t^2 - 71t + 7 <= 0 |
|
| Автор: | sergebsl [ 22 июн 2014, 18:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: логарифмическая система |
http://m.wolframalpha.com/input/?i=4%5E ... D0&x=5&y=7 |
|
| Автор: | Niko97 [ 22 июн 2014, 19:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: логарифмическая система |
sergebsl писал(а): Вы под партой что ли фотографировали?) нет, но согласна, выглядит экстремально =) Всем огромное спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|