Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сумма последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34568
Страница 1 из 2

Автор:  Woxa999 [ 18 июн 2014, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Сумма последовательности

Дана последовательность по формуле [math]a_{n}= \left[\frac{ n^{2}+8n+10 }{ n+9 } \right][/math]
где [x] - это наибольшее целое число которое не превышает x.
Найти значение [math]\sum\limits_{n=1}^{30} a_{n}[/math]

Автор:  Shadows [ 18 июн 2014, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма последовательности

Разделите многочленов столбиком.

Автор:  sergebsl [ 18 июн 2014, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма последовательности

a_n = [ n + 9 - 71 / (n + 9) ]

like this?

Автор:  sergebsl [ 18 июн 2014, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма последовательности

Σ a_n = Σ [ n + 9 - 71 /(n + 9) ] =

= Σ a_n = Σ n + Σ 9 -[ 71 * Σ 1 /(n + 9) ] =

= 30 * 31 / 2 + 9 * 30 + S


S - ?

Автор:  Woxa999 [ 18 июн 2014, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма последовательности

[math]n - \frac{ n-10 }{n+9}[/math] и что потом?

Автор:  Woxa999 [ 18 июн 2014, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма последовательности

sergebsl писал(а):
Σ a_n = Σ [ n + 9 - 71 /(n + 9) ] =

= Σ a_n = Σ n + Σ 9 -[ 71 * Σ 1 /(n + 9) ] =

= 30 * 31 / 2 + 9 * 30 + S


S - ?

не понял! что это?

Автор:  Shadows [ 18 июн 2014, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма последовательности

Woxa999 писал(а):
[math]n - \frac{ n-10 }{n+9}[/math] и что потом?
Потом продолжайте делить...

Автор:  sergebsl [ 18 июн 2014, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма последовательности

Σ a_n = Σ n - Σ1 + 19 * Σ 1 / (n + 9)

¿¿¿ Σ 1 / (n + 9) ???

Автор:  sergebsl [ 18 июн 2014, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма последовательности

Σ k = n(n+1)/2

Σ 1 = n

Автор:  sergebsl [ 18 июн 2014, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма последовательности

Σ a_n = Σ n - Σ1 + 19 * Σ 1 / (n + 9) =

= 15 * 31 - 30 + 19 Σ 1 / (n + 9)

= 435 + 19 * Σ 1 / (n + 9)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/