| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34537 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | victory19933 [ 17 июн 2014, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача с параметром |
Найти все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства [math]\left| \frac{ 4x^2-12x+3a}{ 3a-4x } -3\right|[/math] [math]\leqslant 2[/math] является отрезок [math]\left[ 0;2 \right][/math] помогите пож-та... есть ответ даже : а<-1/3 |
|
| Автор: | radix [ 17 июн 2014, 22:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
Сначала нужно использовать схему: [math]\left| f(x) \right| \leqslant a \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& f(x) \leqslant a \\ & f(x) \geqslant -a \end{aligned}\right.[/math] После этого в каждом неравенстве переносите всё в левую часть, приводите к общему знаменателю. Получится [math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{x^2-2x}{3a-4x}\geqslant 0 \\ & \frac{4x^2+8x-12a}{3a-4x}\leqslant 0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& 3a-4x>0 \\ & x(x-2) \geqslant 0 \\ & x^2+2x-3a \leqslant 0 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& 3a-4x<0 \\ & x(x-2) \leqslant 0 \\ & x^2+2x-3a \geqslant 0 \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] Очевидно, что первая из этих систем не будет иметь решением данный интервал (см.второе неравенство) Осталось только найти, при каких а вторая система будет иметь решением данный интервал. |
|
| Автор: | radix [ 18 июн 2014, 00:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
Уточню: для выполнения условий задачи необходимо, чтобы первая система не имела решений, выходящих за пределы интервала [0;2]. И ещё для решения может быть полезно преобразование: [math]x^2+2x-3a=(x+1)^2-(3a+1)[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 18 июн 2014, 02:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
У меня получилось а<=0 |
|
| Автор: | radix [ 18 июн 2014, 11:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
pewpimkin писал(а): У меня получилось а<=0 У меня тоже так сначала получилось. При -1/3<a<0 в решении кроме интервала [0;2] появляется второй интервал (его даёт первая система). А нас интересуют значения а, при которых всё решение целиком представляет собой интервал [0;2]. |
|
| Автор: | victory19933 [ 18 июн 2014, 12:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
radix Спасибо вам большое! теперь буду знать такой прием. Есть еще одна подобная задачка, решаю таким же способом, опять ничего не получается viewtopic.php?f=10&t=34562 Если не трудно, подскажите что здесь делать |
|
| Автор: | pewpimkin [ 18 июн 2014, 14:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
Да, решил только что графически. Еще один интервал там появляется между корнями параболы x^2+2x-3a |
|
| Автор: | victory19933 [ 21 июн 2014, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
pewpimkin а можете графический метод сюда выложить? (или просто скажите какие оси брали в этой задаче?также: "а" и "х"?) |
|
| Автор: | pewpimkin [ 22 июн 2014, 14:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
Оси аОх . Решения, если найду выложу, но все то же самое , что в другом неравенстве |
|
| Автор: | victory19933 [ 25 июн 2014, 12:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с параметром |
pewpimkin нуу там не совсем то же самое, в одном из неравенств нету а |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|