Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34537
Страница 1 из 2

Автор:  victory19933 [ 17 июн 2014, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Задача с параметром

Найти все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства [math]\left| \frac{ 4x^2-12x+3a}{ 3a-4x } -3\right|[/math] [math]\leqslant 2[/math] является отрезок [math]\left[ 0;2 \right][/math]

помогите пож-та...
есть ответ даже : а<-1/3

Автор:  radix [ 17 июн 2014, 22:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

Сначала нужно использовать схему:
[math]\left| f(x) \right| \leqslant a \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& f(x) \leqslant a \\ & f(x) \geqslant -a \end{aligned}\right.[/math]
После этого в каждом неравенстве переносите всё в левую часть, приводите к общему знаменателю.
Получится
[math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{x^2-2x}{3a-4x}\geqslant 0 \\ & \frac{4x^2+8x-12a}{3a-4x}\leqslant 0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& 3a-4x>0 \\ & x(x-2) \geqslant 0 \\ & x^2+2x-3a \leqslant 0 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& 3a-4x<0 \\ & x(x-2) \leqslant 0 \\ & x^2+2x-3a \geqslant 0 \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math]
Очевидно, что первая из этих систем не будет иметь решением данный интервал (см.второе неравенство)
Осталось только найти, при каких а вторая система будет иметь решением данный интервал.

Автор:  radix [ 18 июн 2014, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

Уточню: для выполнения условий задачи необходимо, чтобы первая система не имела решений, выходящих за пределы интервала [0;2].
И ещё для решения может быть полезно преобразование:
[math]x^2+2x-3a=(x+1)^2-(3a+1)[/math]

Автор:  pewpimkin [ 18 июн 2014, 02:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

У меня получилось а<=0

Автор:  radix [ 18 июн 2014, 11:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

pewpimkin писал(а):
У меня получилось а<=0

У меня тоже так сначала получилось. :(
При -1/3<a<0 в решении кроме интервала [0;2] появляется второй интервал (его даёт первая система). А нас интересуют значения а, при которых всё решение целиком представляет собой интервал [0;2].

Автор:  victory19933 [ 18 июн 2014, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

radix
Спасибо вам большое! теперь буду знать такой прием.

Есть еще одна подобная задачка, решаю таким же способом, опять ничего не получается

viewtopic.php?f=10&t=34562

Если не трудно, подскажите что здесь делать

Автор:  pewpimkin [ 18 июн 2014, 14:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

Да, решил только что графически. Еще один интервал там появляется между корнями параболы x^2+2x-3a

Автор:  victory19933 [ 21 июн 2014, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

pewpimkin
а можете графический метод сюда выложить?
(или просто скажите какие оси брали в этой задаче?также: "а" и "х"?)

Автор:  pewpimkin [ 22 июн 2014, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

Оси аОх . Решения, если найду выложу, но все то же самое , что в другом неравенстве

Автор:  victory19933 [ 25 июн 2014, 12:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с параметром

pewpimkin
нуу там не совсем то же самое, в одном из неравенств нету а

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/