Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 17 июн 2014, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2014, 21:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства [math]\left| \frac{ 4x^2-12x+3a}{ 3a-4x } -3\right|[/math] [math]\leqslant 2[/math] является отрезок [math]\left[ 0;2 \right][/math]

помогите пож-та...
есть ответ даже : а<-1/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 17 июн 2014, 22:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала нужно использовать схему:
[math]\left| f(x) \right| \leqslant a \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& f(x) \leqslant a \\ & f(x) \geqslant -a \end{aligned}\right.[/math]
После этого в каждом неравенстве переносите всё в левую часть, приводите к общему знаменателю.
Получится
[math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{x^2-2x}{3a-4x}\geqslant 0 \\ & \frac{4x^2+8x-12a}{3a-4x}\leqslant 0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& 3a-4x>0 \\ & x(x-2) \geqslant 0 \\ & x^2+2x-3a \leqslant 0 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& 3a-4x<0 \\ & x(x-2) \leqslant 0 \\ & x^2+2x-3a \geqslant 0 \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math]
Очевидно, что первая из этих систем не будет иметь решением данный интервал (см.второе неравенство)
Осталось только найти, при каких а вторая система будет иметь решением данный интервал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math, sfanter, victory19933
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 18 июн 2014, 00:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уточню: для выполнения условий задачи необходимо, чтобы первая система не имела решений, выходящих за пределы интервала [0;2].
И ещё для решения может быть полезно преобразование:
[math]x^2+2x-3a=(x+1)^2-(3a+1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math, victory19933
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 18 июн 2014, 02:36 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось а<=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 18 июн 2014, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
У меня получилось а<=0

У меня тоже так сначала получилось. :(
При -1/3<a<0 в решении кроме интервала [0;2] появляется второй интервал (его даёт первая система). А нас интересуют значения а, при которых всё решение целиком представляет собой интервал [0;2].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 18 июн 2014, 12:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2014, 21:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix
Спасибо вам большое! теперь буду знать такой прием.

Есть еще одна подобная задачка, решаю таким же способом, опять ничего не получается

viewtopic.php?f=10&t=34562

Если не трудно, подскажите что здесь делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 18 июн 2014, 14:36 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, решил только что графически. Еще один интервал там появляется между корнями параболы x^2+2x-3a

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, victory19933
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 21 июн 2014, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2014, 21:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
а можете графический метод сюда выложить?
(или просто скажите какие оси брали в этой задаче?также: "а" и "х"?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 22 июн 2014, 14:10 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оси аОх . Решения, если найду выложу, но все то же самое , что в другом неравенстве

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
victory19933
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 25 июн 2014, 12:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2014, 21:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
нуу там не совсем то же самое, в одном из неравенств нету а

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача с параметром

в форуме Алгебра

PiDarenaAronofski

10

382

10 авг 2019, 15:52

Задача с параметром

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dserp18

3

403

26 окт 2016, 12:14

Задача с параметром

в форуме Тригонометрия

makaronik

3

324

28 ноя 2017, 19:28

Задача с параметром

в форуме Алгебра

PiDarenaAronofski

1

206

18 июл 2019, 17:00

Задача с параметром

в форуме Алгебра

pewpimkin

17

520

06 авг 2024, 19:37

Задача с параметром

в форуме Алгебра

ObsLevia

2

256

11 апр 2019, 03:25

Задача с параметром

в форуме Алгебра

I_love_Math

5

464

11 янв 2018, 21:23

Задача с параметром ЕГЭ

в форуме Алгебра

Felix Trier

15

376

11 янв 2024, 23:18

Задача с параметром

в форуме Алгебра

MathGenius

10

514

24 апр 2018, 18:27

Задача с параметром 2

в форуме Алгебра

eva354235

4

244

23 фев 2022, 11:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved