| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Является ли найденный корень решением уравнения? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34457 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Jazzman [ 15 июн 2014, 17:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Является ли найденный корень решением уравнения? |
Вот только что решил одно интересное уравнение: [math]3^{2x+1}-2 \cdot 3^{x+2} = 36+5 \cdot 3^{x}[/math] [math]3^{2x} \cdot 3-2 \cdot 3^{x} \cdot 3^{2} = 36+5 \cdot 3^{x}[/math] Замена: [math]3^{x}=a[/math] [math]3a^{2}-23a-36=0[/math] Получаем корни: [math]a_{1} = -\frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]a_{2} = 9[/math] Обратная замена: [math]3^{x_{1} }= - \frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]3^{x_{2} }=9[/math] [math]x_{2}=2, x_{1}=[/math]? Вопрос: является ли корень [math]x_{1}[/math], который равен непонятно чему, решением уравнения? Или корень здесь только [math]x_{2}=2[/math]? |
|
| Автор: | Yurik [ 15 июн 2014, 17:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Является ли найденный корень решением уравнения? |
Вы делали замену [math]3^{x}=a[/math], показательная функция положительна, [math]a_1[/math] отрицателен. |
|
| Автор: | Jazzman [ 15 июн 2014, 17:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Является ли найденный корень решением уравнения? |
Понял. Значит [math]a_{1}[/math] сразу отбрасываем, т.к. число отрицательное, а с [math]a_{2}[/math] продолжаем решать дальше. Спасибо! Все понял! |
|
| Автор: | sergebsl [ 15 июн 2014, 17:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Является ли найденный корень решением уравнения? |
-4/3 не входит в область значений показательной функции 3^х, посему х1 не существует в области действительных чисел. Ну если уж так хочется, можно решить на множестве комплексных чисел x1 = log_3 (-4) - 1 x1 ~ 0.26186... + i * 2.8596 |
|
| Автор: | sergebsl [ 15 июн 2014, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Является ли найденный корень решением уравнения? |
а зачем? ) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|