Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Является ли найденный корень решением уравнения?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34457
Страница 1 из 1

Автор:  Jazzman [ 15 июн 2014, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Является ли найденный корень решением уравнения?

Вот только что решил одно интересное уравнение:
[math]3^{2x+1}-2 \cdot 3^{x+2} = 36+5 \cdot 3^{x}[/math]
[math]3^{2x} \cdot 3-2 \cdot 3^{x} \cdot 3^{2} = 36+5 \cdot 3^{x}[/math]

Замена: [math]3^{x}=a[/math]

[math]3a^{2}-23a-36=0[/math]

Получаем корни: [math]a_{1} = -\frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]a_{2} = 9[/math]

Обратная замена: [math]3^{x_{1} }= - \frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]3^{x_{2} }=9[/math]
[math]x_{2}=2, x_{1}=[/math]?

Вопрос: является ли корень [math]x_{1}[/math], который равен непонятно чему, решением уравнения? Или корень здесь только [math]x_{2}=2[/math]?

Автор:  Yurik [ 15 июн 2014, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли найденный корень решением уравнения?

Вы делали замену [math]3^{x}=a[/math], показательная функция положительна, [math]a_1[/math] отрицателен.

Автор:  Jazzman [ 15 июн 2014, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли найденный корень решением уравнения?

Понял. Значит [math]a_{1}[/math] сразу отбрасываем, т.к. число отрицательное, а с [math]a_{2}[/math] продолжаем решать дальше. Спасибо! Все понял!

Автор:  sergebsl [ 15 июн 2014, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли найденный корень решением уравнения?

-4/3 не входит в область значений показательной функции 3^х, посему х1 не существует в области действительных чисел.



Ну если уж так хочется, можно решить на множестве комплексных чисел

x1 = log_3 (-4) - 1

x1 ~ 0.26186... + i * 2.8596

Автор:  sergebsl [ 15 июн 2014, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли найденный корень решением уравнения?

а зачем? )

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/