| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Спорное уравнение с логарифмом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34451 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Jazzman [ 15 июн 2014, 15:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Спорное уравнение с логарифмом |
Добрый день, Уважаемые математики! Вот наткнулся на, казалось бы, простенькую задачу, но для меня, чайника в математике, она не очень легка в решении. Задача: Если [math]y=\log_{\frac{ 1 }{ 2 } }{x}[/math], то для каких [math]x[/math] будет [math]y \in \left[ -2;2\right][/math]? Я эту задачу решил таким образом: т.к. у нас есть конкретные "не выколотые" крайние точки диапазона [math]y[/math], то можно просто подставить их в уравнение и найти крайние точки диапазона [math]x[/math]: [math]-2=\log_{\frac{ 1 }{ 2 } }{x}[/math] [math]x=4[/math] [math]2=\log_{\frac{ 1 }{ 2 } }{x}[/math] [math]x=\frac{ 1 }{ 4 }[/math] Ответ: [math]y \in \left[ -2;2 \right][/math]для всех[math]x \in \left[ \frac{ 1 }{ 4 };4 \right][/math] Мое решение с ответом сошлось. Но вот у меня вопрос: как решать эту задачу, если диапазон [math]y[/math] в условии задан в круглых скобках с выколотыми крайними точками? |
|
| Автор: | Sonic [ 15 июн 2014, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Спорное уравнение с логарифмом |
[math]y\in [-2;2]\Leftrightarrow -2\leqslant y\leqslant 2 \Leftrightarrow ...[/math] [math]y\in (-2;2)\Leftrightarrow -2< y< 2 \Leftrightarrow ...[/math] Ваш способ не сработает, если функция немонотонна. Потому ссылка на монотонность обязательна.
|
|
| Автор: | Jazzman [ 15 июн 2014, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Спорное уравнение с логарифмом |
Ну вот я о том и говорю, что если [math]y \in \left( -2;2 \right)[/math], то мой способ не прокатит. Тогда как решать? Мне пришла в голову мысль, что можно попробовать решить и моим способом, только вместо знака [math]=[/math] поставить знак [math]\ne[/math]. Прокатит?
|
|
| Автор: | radix [ 15 июн 2014, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Спорное уравнение с логарифмом |
Да прокатит, так как функция монотонна. Только скобки и для х будут круглые.
|
|
| Автор: | Jazzman [ 15 июн 2014, 17:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Спорное уравнение с логарифмом |
Хех, класс! Спасибо!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|