| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| По какой теме задача и правильно ли я ее решил? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34423 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Jazzman [ 14 июн 2014, 23:17 ] |
| Заголовок сообщения: | По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
Добрый вечер, Уважаемые математики! Вот нарвался на еще одно задачу, тему которой и решения я не знаю. Задача: За какое минимальное число лет упадет цена предмета меньше чем на 1/10 часть первоначальной цены, если каждый год отчислять 18% от цены с предыдущего года? Я попытался решить ее и вот что у меня получилось: [math]X[/math]-первоначальная цена, условно равная 100 рублей. 1 год: Х - 18% = 82 2 год: 82 - 18% = 63,18 3 год: 63,18 - 18% = 51,8 ... 11 год: 10,57 - 18% = 8,66 < 1/10 первоначальной цены Но в ответе указано, что цена упадет до менее чем 1/10 за 12 лет. В чем я ошибся и правильно ли я ее решил? |
|
| Автор: | radix [ 15 июн 2014, 00:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
Так цена первого года какая? |
|
| Автор: | sergebsl [ 15 июн 2014, 00:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
Вообще, это геометрическая прогрессия, определяемая следующим реккурсивным соотношением: P[i + 1] = (1 - 0,18)P[i] P[i + 1] = 0,82P[i] или P[n] = P1*0,82^(n - 1) <= 0,1P1 откуда имеем 0.82^(n - 1) <= 0.1 т.к 0,82 < 1 знак нер-ва меняется на противоположный n - 1 >= log_0.82 0,1 n >= 1 + lg(0.1)/lg(0,82) |
|
| Автор: | radix [ 15 июн 2014, 00:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
radix писал(а): Так цена первого года какая? Jazzman писал(а): 1 год: Х - 18% = 82 Первый год цена 100. А второй год цена 82.
|
|
| Автор: | sergebsl [ 15 июн 2014, 00:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
n >= 1 + lg(0.1)/lg(0,82) n >= 1 + 11,6028 n >= 12,6028 n = 13 Проверим: P[12] = 0,82^11 ~ 0,1127 ... P[13] = 0,82^12 ~ 0,0924 ... А СПАСИБО?! НЕБЛАГОДАРНЫЙ(АЯ)! ![]() Слушайте, ну с этого кота я просто помираю ) |
|
| Автор: | radix [ 15 июн 2014, 00:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
sergebsl писал(а): n = 13 Проверим:P[12] = 0,82^11 ~ 0,1127 ... P[13] = 0,82^12 ~ 0,0924 ... Ну, так если НА 13-й год цена упала до нужного уровня, значит, этот процесс прошёл ЗА 12 лет. |
|
| Автор: | sergebsl [ 15 июн 2014, 01:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
Радикс, почему мне "Спасибо" не поставили? обидно) |
|
| Автор: | radix [ 15 июн 2014, 01:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
sergebsl писал(а): А СПАСИБО?!НЕБЛАГОДАРНЫЙ(АЯ)! А ЭТО вы мне???
|
|
| Автор: | sergebsl [ 15 июн 2014, 01:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
Конечно же нет) пожаловаться ж надо мож, кто пожалел бы) Я спать |
|
| Автор: | Jazzman [ 15 июн 2014, 15:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил? |
Спасибо за решение, но я все равно ничего не понял Где почитать про это рекурсивное соотношение? В гугле что-то не вижу никакой инфы по существу.
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|