Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

По какой теме задача и правильно ли я ее решил?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34423
Страница 1 из 2

Автор:  Jazzman [ 14 июн 2014, 23:17 ]
Заголовок сообщения:  По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

Добрый вечер, Уважаемые математики!
Вот нарвался на еще одно задачу, тему которой и решения я не знаю.

Задача: За какое минимальное число лет упадет цена предмета меньше чем на 1/10 часть первоначальной цены, если каждый год отчислять 18% от цены с предыдущего года?

Я попытался решить ее и вот что у меня получилось:
[math]X[/math]-первоначальная цена, условно равная 100 рублей.
1 год: Х - 18% = 82
2 год: 82 - 18% = 63,18
3 год: 63,18 - 18% = 51,8
...
11 год: 10,57 - 18% = 8,66 < 1/10 первоначальной цены

Но в ответе указано, что цена упадет до менее чем 1/10 за 12 лет. В чем я ошибся и правильно ли я ее решил?

Автор:  radix [ 15 июн 2014, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

Так цена первого года какая?

Автор:  sergebsl [ 15 июн 2014, 00:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

Вообще, это геометрическая прогрессия, определяемая следующим реккурсивным соотношением:

P[i + 1] = (1 - 0,18)P[i]

P[i + 1] = 0,82P[i]

или

P[n] = P1*0,82^(n - 1) <= 0,1P1

откуда имеем

0.82^(n - 1) <= 0.1

т.к 0,82 < 1 знак нер-ва меняется на противоположный

n - 1 >= log_0.82 0,1

n >= 1 + lg(0.1)/lg(0,82)

Автор:  radix [ 15 июн 2014, 00:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

radix писал(а):
Так цена первого года какая?

Jazzman писал(а):
1 год: Х - 18% = 82

Первый год цена 100.
А второй год цена 82. :)

Автор:  sergebsl [ 15 июн 2014, 00:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

n >= 1 + lg(0.1)/lg(0,82)


n >= 1 + 11,6028

n >= 12,6028

n = 13

Проверим:

P[12] = 0,82^11 ~ 0,1127 ...

P[13] = 0,82^12 ~ 0,0924 ...


А СПАСИБО?!
НЕБЛАГОДАРНЫЙ(АЯ)! :(

Слушайте, ну с этого кота я просто помираю )

Автор:  radix [ 15 июн 2014, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

sergebsl писал(а):
n = 13
Проверим:P[12] = 0,82^11 ~ 0,1127 ...
P[13] = 0,82^12 ~ 0,0924 ...

Ну, так если НА 13-й год цена упала до нужного уровня, значит, этот процесс прошёл ЗА 12 лет.

Автор:  sergebsl [ 15 июн 2014, 01:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

Радикс, почему мне "Спасибо" не поставили?

обидно)

Автор:  radix [ 15 июн 2014, 01:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

sergebsl писал(а):
А СПАСИБО?!НЕБЛАГОДАРНЫЙ(АЯ)!

А ЭТО вы мне??? :shock:

Автор:  sergebsl [ 15 июн 2014, 01:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

Конечно же нет)
пожаловаться ж надо
мож, кто пожалел бы)

:beer:

:ranovstavat:

Я спать

Автор:  Jazzman [ 15 июн 2014, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

Спасибо за решение, но я все равно ничего не понял :( Где почитать про это рекурсивное соотношение? В гугле что-то не вижу никакой инфы по существу.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/